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1、第一章 统计,我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗？实际上他们是通过调查获得的。怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能，也没必要，实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况，于是，如何设计抽样方法，使从总体中抽取的样本能够真正代表总体，是我们需要研究的课题.否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。,那么， （
2、1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本数据中提取基本信息 （样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。,思考：,要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？,将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.,高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.否则调查结果就会出现较大偏差。,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单
3、给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下：,思 考,问题： 如何科学地抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体,搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平,2.1.1简单随机抽样,回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量的概念:,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,简单随机抽样的概念,设一个总体含有N个个体 ，从中逐
4、个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （总体有限）,（2）它是从总体中逐个进行抽取； （逐个抽取）,（3）它是一种不放回抽样； （不放回）,（4）它是一种等概率抽样 。 (机会均等),C,及时检测一： 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； 盒子有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里； 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质
5、量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对,最常用的简单随机抽样方法有两种 抽签法和随机数法,现从我们班64名同学中选取10名参加一项趣味活动,为保证选取的公平性，你打算如何操作?,抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,64名同学从0到63编号,制作编号为0到63的号签（共64个）,将64个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽出10个号签,与所抽取号码一致的学生即被选中,结束,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,
6、（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,思考：,你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？,用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？,简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法,例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。,随机数表法,随机数表：,制作
7、一个表(由数字0，1，2，.，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,随机数表,教材103页,范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 用随机数表法抽取的过程如下,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785799,说明号码785在总体内,将
8、它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,随机数表法,随机数表：,表由数字0，1，2，.，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体， 得到总体的一个样本.,步 骤：,
9、编号、选数(起始数)、取数、抽取.,巩固练习,2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位教师,1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.,点评：随机数表法编号、选数、取数、抽取， 其中取号位置与方向具有任意性.,点评：抽签法编号、制签、搅拌、抽取， 关键是“搅拌”后的随机性；,2.1.2系统抽样,简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各
10、个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,知识回顾,1、简单随机抽样包括_和_.,抽签法,随机数表法,2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,C,思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中
11、抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？,思考3：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？,思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，598）,第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,第一步，将这600件产品编号为1，2，
12、3，600.,思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,系统抽样： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取
13、60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：
14、用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,系统抽样的步骤：,（1）采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，;当不是整数时,从总体中剔除一些 个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这 时,，并将剩下的总体重新编号； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号； （4）将编号为的个体抽出。,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,
15、思考8：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,例 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样
16、法如何抽样？,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。,3,20,练习： 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他,C,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A、40B、30C、20D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采
