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1、2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）12020（）A1B1C2020D20202（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和35（4分）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x26（4分）下列等式成立的是（）A9
2、B|2|+2C（）12D（tan451）017（4分）若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3Dm38（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm9（4分）下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等10（4分）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）ABC2D211（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A
3、2：B：C：D：212（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）函数y中，自变量x的取值范围是 14（4分）因式分解：a3ab2 15（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于 16（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为 17（4分）如图，矩形OABC的面积为，对角线
4、OB与双曲线y（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）解方程：x1+19（5分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x20（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作
5、品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率22（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH2，sinBAC，求半圆的直径四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）若不等式组
6、恰有四个整数解，则a的取值范围是 24（5分）如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（8分）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、
7、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26（10分）如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5的解集27（10分）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB的长和si
8、nB的值28（12分）如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）12020（）A1B1C2020D2020【分析】
9、根据有理数的乘方运算，即可得出答案【解答】解：120201故选：B【点评】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键2（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题3（4分）点P （2，3）关于x轴对
10、称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数据此即可得出答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（2，3）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）4（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和3【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得【解答】解：数据1，0，3，1，x，2，3的平均
11、数是1，1+0+31+x+2+371，解得x1，则这组数据为1，0，3，1，1，2，3，这组数据的众数为1和3，故选：C【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念5（4分）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【分析】移项后利用因式分解法求解可得【解答】解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6（4分）下列等式成立的是（）A
12、9B|2|+2C（）12D（tan451）01【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得【解答】解：A9，此选项计算错误；B|2|2，此选项错误；C（）12，此选项正确；D（tan451）0无意义，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定7（4分）若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3Dm3【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得，解得m3故选：D【点评】本题考查了一次函数图
13、象与系数的关系：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）8（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论【解答】解：C是线段AB的中点，AB12cm，ACBCAB126（cm），点D是线段AC的三等分点，当ADAC时，如图，BDBC+CDBC+AC6+410（cm）；当ADAC时，如图，BDBC+CDBC+AC6+28（cm）所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键9（4分）下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等【分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫
