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1、28.2 解直角三角形（第4课时）,【例1】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）,遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加 辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图 形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直 角三角形的问题,（2）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E，AB=10，DE=6， cosA= ，求CD的长,CD的长为1,小练习,如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米
2、）,AC约为5.77米 AD约为2.89米,小练习,坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示把坡面与水平面的夹角叫做坡角,坡度、坡角,2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1: 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）斜坡AB的长（精确到0.1m）,（2）如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）,坝底AD的宽为132.5m，斜坡AB的长为72.7m,小练习,【例2 】（1）如图，温州某公园入口处原有
3、三级台阶，每级台阶高为30cm，深为20cm为方便残废人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为12，求AC的长度 （sin12 0.2079, tan12 0.2126）,解：,在RtBDC中，C=12, AC=28260=222（cm）,由题意得，BD=60,（2）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）,上述问题可以归结为： 在RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB,解：在RtABC中，,答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米,（1
4、）如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=500m，D=50，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？,小练习,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角 BED=ABDD=90 DE=BDcosD=5000.6428 =321.400321.4（m） 答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E成一直线,（1）三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,（2）锐角之间的关系, A B 90,（3）边角之间的关系,1解直角三角形的依据,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平
5、面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,2利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,1在ABC中，C=90，解这个直角三角形,A=60，斜边上的高CD = ；,A=60，a+b=3+ ,解：（1）B = 90-A = 30,AC=,2在RtABC中C90，AD=2AC=2BD， 且DEAB （1）求tanB； （2）若DE=1，求CE的长,CE5,3如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，,求：sinB，cosB，tanB的值,A,B,C,D,解:,过点A作ADBC
6、于D，垂足为D,AB=AC=13， ADBC，BC=10,BD=CD=5,AD=12,4为测量松树AB的高度，一个人站在距松树20米的E处，测得仰角ACD=56，已知人的高度是176米，求树高（精确到0.01米）,解：在RtACD中，,tgC=AD/CD，,AD=CDtanC=BEtanC,=20tan56,=201.482629.65(米),AB=AD+BD=29.65+1.76 =31.41(米),答：树高31.41米,D,75,450,A,B,C,5如图，在ABC中，已知AC=8，C=75，B= 45，求ABC的面积,8,解:过C作CDAB于D，,sinA= cosA=, BDC = 90,SABC=,CD=ACsin60=,AD=ACcos60=4,A,C,1000米,570米,B,6我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,A 30这辆坦克不能通过这座小山,tan 30=,0.577 58,tanAtan30,tanA =,=,解： BCAC ， BC=570米 ， AC=1000米,= 0.58,
