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1、热烈欢迎 各位老师莅临指导,潮阳一中明光学校,一、开放探究型问题的特点 特点：条件不完备、结论不确定、解法不固定。 需要通过观察、比较、分析、抽象、概括，猜想，得 出正确答案。,二、开放探究型问题常见的类型,1.条件确定，结论开放探究型,2.结论确定，条件开放探究型,练习1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，D为垂足。 由已知条件可得_(写出一个结论),1=2,BD=DC,ABDACD,条件确定，结论开放探索型,B=C,已知条件,(隐含条件),练习2如图，在ABC中，D是AB边上一点，连结 CD.要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_,2B,1ACB,结论确定，条件开放探索型,1,2,
2、已知结论,例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD. （1）.判断ABC的形状，并说明理由； （2）.保持图（1）中的ABC固定不变，绕点C旋转 DE所在的直线MN到图（2）中的位置（垂线段AD、 BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE之间 数量关系？并给予证明 （3）.保持图（2） 中的ABC固定不变，继续绕点 C旋转DE所在的直线MN到图（3）中的位置（垂线段 AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、 DE数量之间有什么关系？并给予证明.,例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点， 且AB=2AD.（1）.判断ABC的形状，并说明理由；,
3、（1）解：ABC是等腰直角三角形,理由如下： 四边形ABED为矩形 AD=EB, DE=AB D=E=90 点C是DE的中点，且AB=2AD AD=DC=CE=EB RtADCRtBEC AC=BC, 1=2=45 ACB=90 ABC是等腰直角三角形,例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD. （2）.保持图（1）中的ABC固定不变，绕点C旋转DE 所在的直线MN到图（2）中的位置（垂线段AD、BE在直 线MN同侧）.试探究线段AD、BE、DE之间数量关系？并 给予证明,3,（2）DE=AD+BE 证明：在RtADC和RtBEC中 1+3=90，1+2=90 3=2 又
4、AC=BC, ADC=CEB=90 RtADCRtCEB， DC=BE，CE=AD DC+CE=BE+AD 即DE=AD+BE,3,例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD. （3）.保持图（2） 中的ABC固定不变，继续绕点C旋 转DE所在的直线MN到图（3）中的位置（垂线段AD、BE 在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE之间数量关 系？并给予证明.,（3）DE=BE-AD. 在RtADC和RtCEB中 1+CAD=90, 1+2=90 CAD=2 又ADC=CEB=90，AC=CB RtADCRtCEB DC=BE，CE=AD DC-CE=BE-AD，即DE
5、=BE-AD,23.已知如图1，在四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F, (1).若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程 (2).如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由,M,H,H,例2：如图已知一次函数y x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y x2bxc的图象与一次函数y x1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P
6、，使 得PBC是以P为直角顶点的 直角三角形？若存在，求出所 有的点P，若不存在，请说明 理由,(1，0),y x1,y x2bxc,解：在函数 y x1中，令x=0 得y=1 点B的坐标为（0，1） 将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入 y x2bxc得,y x1,y x2bxc,例2：如图已知一次函数y x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y x2bxc的图象与一次函数y x1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使 得PBC是以P为直角顶点的 直角三角形？若存在，求出所 有的点P，若不存在
7、，请说明 理由,P,F,(a，0),y x1,P,F,G,(2), 点C坐标为（4，3）,（4，3）,(0，1),(2) 存在这样的点P，理由如下：, 点C坐标为（4，3）,设点P在x轴如图位置，连结BP,CP且设 P点坐标为（a，0）并过C作CFx轴于 F、作CFx轴于F,OB=1、OP=a、PF=4-a、 CF=3、GB=2,是直角三角形,存在这样的点P， 且点P的坐标为 （1，0），（3，0）,24.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、 B的坐标分别为（6，0）,（6，8）。动点M、N分别从O、 B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。 其中，点M沿OA向终点A运动，点 N沿BC向终点C运动。过点N做 NPBC，交AC于P，连结MP。 已知动点运动了x秒。 （1）P点的坐标为（_,_）; (用含x的代数式表示) （2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值。 （3）请你探索：当x为何值时， MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？求出相应的x值,Q,小结：,通过这堂课的学习, 你有什么收获?,作业：,学案中练习题目,谢谢各位老师指导,
