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1、指数函数图像及其性质,数学有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的很深 。 高斯,一、情景导入,1、一张白纸对折一次得两层，对折两次得四层，对折三次得八层，问：若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是？,思考：观察上面两个函数，有没有共同特征，能否把他们归为一类？,（1）均为幂的形式； （2）底数是一个正的常数； （3）自变量x在指数位置。,指数函数的定义：,自变量为x,探究:为什么要规定a0，且a1呢？,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,指数函数的特征,例1、下列函数中，哪些是指数函数？,指数函数的图象和性质,回顾: （1）我们研究函数的性质，通常研究函数的哪几个
2、性质？,定义域、值域、单调性、奇偶性等,（2）那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,动手画一画下列函数的图像：,图 像,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调：,在 R 上是单调：,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 )，即 x = 0 时, y = 1,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时，0 y 1。,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,三、深入探究，加深理解,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,例2： 比较下列各题中两值的大小：,同底比较大小,同底指数幂比大小，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,底不同指数也不同比大小， 利用中间变量比较,不同底但同指数比大小，利用函数图像比较,四、当堂训练，共同提高,五、小结归纳，拓展深化,（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？,（2）掌握了哪些研究数学的学习方法？,六、布置作业,提高升华,(1)必做题 ：课本P59，5、7,(2)选做题：课本P59，8,谢谢观赏,
