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1、等边三角形(2),13.3.2,创设情境,提出问题,将两个含有30角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,B,A,D,C,BC = AB,猜想,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明:在ABC 中, C =90,A =30, B =60 延长BC 到D,使CD =BC,连接AD 则AC垂直平分BD AB=AD ABD 是等边三角形 BD=AB 又,已知:如图,在RtABC 中,C =90,A = 30. 求证:BC = AB,BC = BD,BC = AB,证明:作BCE =60,交AB于E,连接C
2、E,则ACE =90-60=30 又 A =30 CE=AE 在Rt ABC 中,A =30 B =60 BEC=60 BCE 是等边三角形 BC =BE =CE BC =BE =AE= AB,证法2,解:DEAC,BCAC,A =30,,BC = AB,DE = AD,又AD = AB,,DE = AD =1.85(m) ,BC =3.7(m),答:立柱BC 的长是3.7 m,DE 的长是1.85 m,例1 如图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm, A =30,立柱BC、DE 要多长?,1.如图:在RtABC中,A=300,A
3、B+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形,ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=,BE=_,cm,cm,3、如图,在ABC中, ACB= 90,BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10,AC=5,则图中等于 30的角的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,B,解:过C作BA的垂线, 交BA的延长线 于点D B=ACB=15 DAC=B+ACB= 15 +15=30 CD= AC= 2a=a,A,C,B,D,15,15,例2.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,1、已知:如图,ABC中,ACB=90,CD是高,A=30 求证:B
4、D= AB 2、已知:在RtABC中,A=90,ABC=2C,BD是ABC的平分线求证:CD=2AD,变式练习,变式练习,1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半, 则此三角形的三个角的度数分别是 _,30、 75、 75或15、15、 150,2、已知:如图,ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQAD于Q. 求证:BP=2PQ,3、等腰三角形ABC中AB=AC,A=100, ABC的平分线交AC于E, 求证:AE+BE=BC,4、如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且BAE=CDE。求证:AB=CD,F,G,5、 如图,已知D在等边ABC的边BA 的延长线上,点E在BC的延长线上, 且AD=BE 求证:CD=DE,F,