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1、3.4确定圆的条件,1.如图,ABC的顶点均在O上, O的半径是5，AB=6,求cosC的值.,E,复习练习：,2、已知顶角A=500的等腰ABC内接于O，D是O上一点，则ADB的度数是（ ） A.500 B.650 C.500或650 D.650或1150,思考题：,3、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,(1)圆是_的集合; (2)确定一个圆的两个要素是_、_.,复习圆的定义,(3)经过已知点A作圆,可以作多少个? 经过已知点A、作圆,可以作多少个?
2、,(4)经过、三点能不能作圆？如果能可作多少个？如果不能说明理由,合作交流,1、定理:不在同一直线上的三点确定一个圆.,2、定义： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,3、外心的性质 三角形的外心到三个顶点的距离相等.,练习,1、如图，点A、B、C都在O上，ABC是O的三角形； O是ABC的圆.,2、判断下列结论是否正确 （1）三角形的外心是三角形中3条角平分线的交点； （2）三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点； （3）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； （4）三角形的外心到三角形各边的距离相等
3、.,例1、下列四个命题中，正确的一个是（） A、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆; B、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆; C、过不在同一直线上的三点一定可以作一个且只可以作一个圆; D、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一个圆.,例题评讲,例2、用直尺和圆规作ABC的外接圆.,锐角三角形 钝角三角形 直角三角形,直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形外部； 锐角三角形的外心在三角形内部.,例、如图,这是一块残破的圆轮，、是圆弧上的三点 （1）作出AB所在的o; （）如果ACBC60cm, ACB=120,求该残破圆轮片的半径.,如图，破残的圆形轮片上，弦
4、AB的垂直平 分线交,于点C，交AB于点D，已知AB24cm，CD8cm， （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径.,练习,例4、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为,1.三角形的外心是的圆心，它是的交点，它到的距离相等. 2.直角三角形的外心是， 钝角三角形的外心在， 锐角三角形的外心在. 3.在RtABC中，C90，AC5cm，BC12cm，则其外接圆的半径为cm.,分层训练,4.已知ABC中，800，若点是ABC的外心，则BOC ；,（4）下列命题正确的是（ ） （A）三点确定一个圆
5、 （B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 （C）圆有且只有一个内接三角形 （D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 （5）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ） （A）平行四边形 （B）菱形 （C）矩形 （D）梯形,，,，,（6）O的半径 ，圆心O到直线的AB距离 。在直线AB上有P、Q、R三点，且有 ， ， 。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？,1、不在同一直线上的三点确定一个圆;,2、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形;,3、三角形的外心到三个顶点的距离相等.,小结,4、直角三角形的外心是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形外部； 锐角三角形的外心在三角形内部.,再见,
