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2.5 矩阵的秩,1. k 阶子式,如：,2阶子式,3阶子式,(1) A 的每个元素 aij 都是 A 的一个一阶子式,(2) 当 A 为 n 阶方阵时，n 阶子式即为 | A |,注：,2. 矩阵的秩,(3),即：（1）,（2）,例1：,解,计算A的3阶子式，,用定义求矩阵的秩并非易事，后面我们将用初等变换法去求矩阵的秩.,(1) 非奇异矩阵（可逆矩阵）A，有 | A | 0， A的秩就等于它的阶数，A为满秩矩阵。,(2) 奇异矩阵A，也称为降秩矩阵。,注：,观察：,定义：满足以下两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵,（1） 若有零行，则零行在最下方; （2）各非零行的首个非零元素必在上一行首个 非零元素的右下位置.,定理： 任何矩阵经初等变换后，其秩不变 .,即:若矩阵A经过有限次的初等变换后得到 矩阵B, 则 .,例2:,设,已知,求,的值.,例3：,例5：,设A为n阶非奇异矩阵，B为nm矩阵，试证：r(AB)=r(B).,例4：,设,求a,b的值.,小结:,（2）用初等变换把矩阵A化为阶梯型 矩阵，可得r(A).,初等变换求矩阵秩的方法： (1) 定义法;,作业：,P104：57(1)；58；60 预习3.1节,第二章习题处理,T30：证明：,T32：解：,T34(4)：解：,T34(6) 解：,T45 解：,T37：解：,T38(1)：解：,T54(1) 解：,T56 解：,
