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1、矩形,16.2 矩形、菱形与正方形的性质（第1课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章 平行四边形的认识,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？,2. 平行四边形与四边形 有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,特殊,一般,平行四边形 具有四边形的 一切性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具
2、有平行四边形的一切性质！,四边形、平行四边形、矩形,矩形有何特征?,矩形特征1：矩形的四个角都是直角,因为四边形ABCD是矩形， 所以 BADCDA =BCDABC 90.,矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分,因为AC、BD是矩形ABCD的对角线， 所以ACBD，OA=OC，OB=OD。,首先研究角的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角.,为什么?, 矩形的性质定理1,两条对角线有何关系?,矩形的对角线相等.,证明, 矩形的性质定理2,请证明这个命题!,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两
3、组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD， OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，Rt
4、DAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB。,已知四边形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：因为四边形ABCD是矩形， 所以 OA=OB。 因为AOB=60， 所以AOB是等边三角形。 所以OA=AB=4（）. 故矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8（）.,AD=4cm,例2 如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点
5、，点F在BC延长线上，且CDF=A，试说明四边形DECF是平行四边形。,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,练习,解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD（矩形的对角线相等）.,又因为OA=OC= AC， OB=OD= BD，,所以OA=OD.,因为AOD=120，,所以 ODA= OAD= =30，,又 因为DAB=90（矩形的四个角都是直角）. 所以BD=2AB=24=8 ( cm ) .,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,2. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.,练习,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2,数学周报 精彩不断 创意无限,再 见,配合数学周报使用 效果更佳,
