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1、,9.4 矩形的性质,学习目标,掌握矩形的概念和性质，并会运用其性质解决实际问题.,自学指导,看P74-75练习前面的内容： 1.完成操作,知道矩形的概念; 2.完成思考和讨论,理解矩形的性质; 3.看例题时思考运用了矩形的哪些性质. 6分钟后比谁能正确地回答问题,做出与例题类似的练习.,操作,如图,BO是RtABC斜边AC上的中线,请画出ABC关于点O对称的图形.,四边形ABCD有什么特点?,四边形ABCD有什么特点?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形).,矩形是一个特殊的平行四边形.,几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 又 B=90O 四边形ABCD是矩形； 反之也然.,验证
2、猜想： 如图 ABCD是一活动框架，对角线是皮筋. 改变它的形状： 1、当ABC变化时，两条对角线的长度有 怎样的变化？ 2、当ABC是直角时，此时 ABCD 变成 了什么图形，AC和BD有怎样的关系？四个 角之间又有怎样的数量关系？你能说明理 由吗？,A,D,C,A,D,B,如图：ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O，你能得到哪些结论？,矩形的性质：,1、矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质.它既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴.,2、矩形的4个角都是直角.,3、矩形的对角线相等.,几何语言： 四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=90O,几何语言： 四边形AB
3、CD是矩形 AC=BD,A,B,C,D,B,A,C,D,O,矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ),A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,练一练,根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC8cm，则BDAOCO=BO= 2、AB=6 BC=8，则 AC= AO=BO 3、AOB60度、AB4cm，则AC长,说一说,8cm,4cm,4cm,4cm,10,5,5,8cm,补充：矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于O,OAB与OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是多少.,自学检测,P75练习 1、2,如图,在矩形ABCD
4、中,AB3,AD4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，求PEPF的值.,想一想,小结,回顾一下本节课的探索，你有何收获？,（1）学习了矩形的概念，通过探索发现了矩形的一些简单性质.,（2）矩形和平行四边形之间的联系和区别.,（3）矩形的两条对角线将矩形分成4个等腰三角形，相对的二个全等，矩形对角线交点分两条对角线所得4条线段相等.,（4）矩形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,课堂作业,必做题:补充习题P 31 1-5 选做题： 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=2，求BD的长及矩形周长,思考题,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么 1）t为何值时，QAP为等腰三角形 2）求四边形QAPC的面积，并得出相关的结论,
