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1、,2-2 质量为m的小球在水平面内作速率 为v0 的匀速圆周运动，试求小球经过(1)1/4 圆周, (2)1/2圆周, (3)3/4圆周, (4)整个圆周 的过程中的动量改变量,试从冲量计算得出结 果。,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-5一颗子弹从枪口飞出的速度是300 ms，在枪管内子弹所受合力的大小由下 式给出：,其中 F 以N为单位，t 以s为单位。 （1）画出 Ft 图。 （2）计算子弹行经枪管长度所花费的时 间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。 （3）求该力冲量的大小。 （4）求子弹的质量。,结束,目录,解：,结束,目录,2-6 某物体上有一变力下作用，它随时 间
2、变化的关系如下：在01s内，F均匀地由0 增加到20N；又在以后02s内 F 保持不变； 再经 01s, F 又从 20N均匀地减少到 0。 （1）画出 Ft 图； （2）求这段时间内力的冲量及力的平均值； （3）如果物体的质 量为 3kg 开始速度为 1ms， 与力的方向 一致，问在力刚变为0 时，物体速度为多大？,结束,目录,解：,结束,目录,2-7 水力采煤，是用高压水枪喷出的强 力水柱冲击煤层，如图所示。 设水柱直径 D =30mm，水速 v =56/s水柱垂直射在煤 层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱 对煤的平均冲力。,结束,目录,水柱每秒沿 x 轴方向的动量增量为：,=-2.2
3、2103N,水柱对煤层的平均冲力为2.22103N,结束,目录,2-9 一链条，总长为l ，放在光滑的桌 面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。 假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边 时的速度。,结束,目录,解：选桌面为零势能点。,由机械能守恒得：,结束,目录,2-10 以铁锤将一铁钉击人木板，设木板 对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正 比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板 内1cm，问击第二次 时能击人多深。假定 铁锤两次打击铁钉时 的速度相同。,结束,目录,铁锤前后两次与钉接触前 速度为v0,铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：,结束,目录,设第一次击入深度为s1 ，由功能原理：,设第
4、二次击入深度从s1,到s2 ，由功能原理：,结束,目录,2-11 一弹簧，劲度系数为足，一端固定 在 A点，另一端连一质量为 m的物体，靠在 光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长 为 AB（如图）。 在变力下作用下，物体极 缓慢地沿表面从位置 B移到C ,求力 F 所作 的功。,结束,目录,结束,目录,2-12 质量m =610-3 kg的小球，系于 绳的一端，绳的另一端固结在 0点，绳长为 l =1m（如图）。今将小球拉升至水平位置 A，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、 D点时的 (1)速度, (2)加速度, (3)绳中的张 力。假定空气阻力不计，=30O。,结束,目录,同理,结束
5、,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,2-13 某汽车起动后，牵引力的变化如 图所示，若两坐标轴的单位长度分别为100 N和1m，则曲线OA恰好是个14的四周。 问汽车运动 7m，牵引力所作的功有多大？ （此功也可由图中曲 线OB对S 轴覆盖的面 积求出 ，这种图叫做 示功图。）,结束,目录,2-14 设作用在质量为2kg的质点上的力 是 F = ( 3i+5j ) N。当质点从原点移动到位 矢为 r = ( 2i-3j ) m处时，此力所作的功有 多大？它与路径有无关系？如果此力是作用 在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多 少？,结束,目录,结束,目录,2-15 质量为
6、2kg 的物体，在沿x方向 的变力作用下，在 x = 0处由静止开始运动； 设变力与 x 的关系如图所示。试由动能定理 求物体在 x = 5,10,15m处的速率。,结束,目录,结束,目录,2-17 有一保守力 F = (-AxBx2) i，沿 x 轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m 计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相 应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势 能的变化。,目录,结束,目录,结束,目录,结束,（1）此质点作的是什么运动？其轨这方 程怎样?,当A点 (a,0) t = 0，,目录,结束,当B点 (0,b) t =
7、T/4，,目录,结束,两分力的功和路径无关，是一恒量。 所以有心力为保守力。,目录,结束,2-19 一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质 量为m的重物时，弹簧长l = 2l0 。现将弹簧 一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环 的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑 圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。 当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求： （1）重物在B点的加 速度和对圆环的正压力； （2）重物滑到最低点 C 时的加速度和对圆环 的正压力。,目录,结束,= 9.80.6=5.88m/s2,解：,目录,结束,系统机械能守恒，选C点为零势能点。,目录,结束,2-20 一根特殊弹簧，
8、在伸长x m时，沿它 伸长的反方向的作用力为(52.8x +38.4x2)N。 （1）试求把弹簧从x=0.50拉长到 x =1.00 时，外力克服弹簧力所作的功。 （2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质 量为 2.17 kg 的物体 ，然 后 把 弹 簧 拉到 x =1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧 缩回到x=0.5。时物体的速率。,目录,结束,目录,结束,2-21 一质点沿 x 轴运动，势能为EP (x)， 总能量为 E 恒定不变，开始时静止于原点， 试证明当质点到达坐标 x 处所经历的时间 为:,目录,结束,解：,目录,结束,2-22 一双原子分子的势能函数为,式中 r 为二原子间
9、的距离，试证明： （1）r0 为分子势能极小时的原子间距； （2）分子势能的极小值为-E。 （3）当EP (r) = 0时，原子间距为 （4）画出势能曲线简图,目录,结束,由分子势能极小值的条件,目录,结束,目录,结束,2-23 小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图。 （1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方H 滑下？ （2）小球在圆圈的最高点A受到哪几个力 的作用。 （3）如果小球由 H =2R的高处滑下， 小球的运动将如何？,目录,结束,以A为参考点,目录,结束,由(1)(2)得：,(2)小球在A点受重力及轨道对小球的正 压力作用。,(3)小
10、球将不能到达A点。,目录,结束,2-24 一弹簧，原长为l0，劲度系数为 k上端 固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托 住，使弹簧不伸长。 （1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平 衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多 少？ （2）如将物体突然放手，物体到达最低位 置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体 经过平衡位置时的速度是多少？,目录,结束,(2)若将物体突然释放到最大位置，选最 低点为参考点。由机械能守恒，得：,选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：,目录,结束,目录,结束,2-25 一小船质量为100kg，船头到船尾共 长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走 到船头时，船头将移
11、动多少距离？假定水的 阻力不计。,目录,结束,目录,结束,2-26 如图，一浮吊，质量M =20t，由岸 上吊起m =2t的重物后，再将吊杆0A与竖直 方向间的夹角由600转到300。设杆长l = OA =8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮 吊在水平方向移动的 距离，并指明朝那边 移动。,目录,结束,解：由动量守恒,目录,结束,2-27 一炮弹，竖直向上发射，初速度为 v0，在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分 成质量相同的 A、B、C 三块碎片。其中 A 块的速度为零；B、C 二块的速度大小相同， 且B 块速度方向与水平成角，求B、C两 碎块的速度（大小和方向）。,目录,结束,0,a,q
12、,cos,m,v,=,cos,m,v,解：设碎片C与水平方向成角,爆炸前后系统的动量守恒，得：,代入上式，得：,解得：,目录,结束,2-28 质量为 7.2010-23 kg、速度为 6.0107m/s的粒子A，与另一个质量为其 一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹 性碰憧，碰撞后粒子A的速率为5107m/s， 求： （1）粒于B的速率及偏转角； （2）粒子A的偏转角）。,目录,结束,=2(6.0107)2-(5107)2,=221014,v2= 4.69107m/s,目录,结束,(2)系统动量守恒,目录,结束,目录,结束,2-29一质量为m 的中子与一质量为 M 的 原子核作弹性碰撞，如中
13、子的初始动能为E0， 试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值 为 4mME0/(M+m)2。,目录,结束,在对心碰撞时:,目录,结束,2-30地面上竖直安放着一个劲度系数为 k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量 M。有 个质量为m 的物体，从距离顶端为A 处自由 落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对 地面的最大压为：,目录,结束,解：选O点为零势能点,从平衡位置A 到最大位移 B 过程中机械能守恒，得：,目录,结束,弹簧对地面的最大正压力N 为：,目录,结束,2-31 一个球从h高处自由落下，掉在地 板上。设球与地板碰撞的恢复系数为e 。 试证： （1）该球停止回跳需经过的时间为:,（2）在
14、上述时间内，球经过的路程是:,目录,结束,设第一次反弹的高度为h1,设来回一次的时间为:,目录,结束,设第二次反弹的高度为h2 ,同理有:,依次类推,目录,结束,目录,结束,目录,结束,2-32 一电梯以1.5ms匀速上升，一静 止于地上的观察者自某点将球自由释放。释 放处比电梯的底板高 6.4m。球和地板间的 恢复系数为 0.5。问球第一次回跳的最高点 离释放处有多少距离？,目录,结束,解:当球与底版碰撞时,目录,结束,目录,结束,2-33 如图是一种测定子弹速度的方法。 子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内， 由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子 弹质量是0.02kg木块质量是8.98
15、kg。弹簧 的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后， 弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的动摩 擦系数为0.2，求子弹的速度。,目录,结束,解:由系统动量守恒得：,目录,结束,由功能原理:,目录,结束,2-34 一质量为 m的铁块静止在质量为M 的劈尖上 ，劈尖本身又静止在水平桌面上 。 设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌 面h 处时，这个铁块-劈尖系统由静止开始运 动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多 大？劈尖与地面的夹角为。,目录,结束,解：设铁块相对劈尖的 滑行速度为 v,由动量守恒得：,由机械能守恒得：,目录,结束,将(1)代入(2)经整理后得：,目录,结束,2-35 在图示系
16、统中，两个摆球并列悬 挂，其中摆球 A质量为 m1= 0.4kg，摆球 B 的质量为 m2 = 0.5kg。摆线竖直时人和 B 刚好相接触。现将 A拉过1= 400 后释 放，当它和 B 碰撞后恰好静止。求： （1）当B再次与A相碰后，A能摆升的 最高位置2； （2）碰憧的恢复系数。,目录,结束,解：(1)设摆长为 l,由机械能守恒：,碰撞过程动量守恒。由题意：,目录,结束,目录,结束,由机械能守恒：,目录,结束,2-38 图中所示是大型蒸气打桩机示意图， 铁塔高40m，锤的质量10 t，现将长达38.5 m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量 为24 t其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧 面单位面积所受的泥土阻力为k =2.65104 Nm2。 （1）桩依靠自重能下沉多深？ （2）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由 下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰 撞，一锤能打下多深？ （3）当桩已下沉35m时，一锤又能打下多 深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性 碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。,目录,结束,目录,结束,s = 40.5 = 2m,解：(1
