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1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系（第4课时）,人教版九年级（上册）第二十四章,24.2.2 直线和圆的位置 (第3课时),已知O及O外的一点P，PA与O相切于点A，连接OA、OP，如果将O沿直线OP翻折，存在一点与点A重合吗？,思考:,？,O,P,A,B,你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？,PA、PB所在的直线分别是O两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长
2、是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,M,根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,大胆猜想:,1,2,证明： PA、PB是O的两条切线， OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,证明猜想,关键是作辅助线,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,练习一,O,F,P,E,1,2,切线长定理的拓展,B,O,P,A,H,D,C,想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？,P,A,B,C,O,如AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,巩固练习：,（1）已知OA=3cm,OP=6cm，则PA= ，APB= 。,33,60,（2）OP交O于M，则 ，与有何关系？,M,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，P=70 求：PEF的周长。,E,A,Q,P,F,B,O,小结,（1）切线长定理。,（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。,
