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1、高三诊断性测试 数学（理）注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1设全集=1，2，3，4，5，w.w.w.k.s.5 u.c.o.若A=1，2，B=2，3，则AUB =A B C D2复数= A2 B-2C2 D-23如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、
2、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A. BC. D4.若，且，则 A. 1 B C. D5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A5 B8 C D 6已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”.则下列命题正确的是A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题7某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.0030.004a频率/组距总
3、成绩 (分)350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在400，500）内共抽出A. 100 人 B.90人 C. 65人 D.50人8已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为A. B. 4 C. D. 9如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D10用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位
4、数的个数是A36 B32 C24 D2011函数 的图象大致是12.在中，为的中点，若， ，则的最小值是 A. B C. D 输出开始否是结束二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13执行如图的程序框图，那么输出的值是 14已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 15若变量满足约束条件，则的最大值是16.若实数、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且（1）求角A的大小； （2）
5、求的最大值.18. （本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,成等比数列.(1)求的通项公式；（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.19（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.20（本题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数是的
6、一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分14分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：BACAD BBACD CD二、填空题：13 14，152 16 三、解答题17解：（1）由已知，根据正弦定理得即， 3分 由余弦定理得 6分（2）由（1）得： 9 分故当时，取得最大值1 . 12分18解：（1）数列是公差为2的等差数列，,
7、成等比数列，, 所以由 3分得解之得,所以,即6分（2）由（1）得9分 12分19解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立=. 6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布表为：01234 12分20（1）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面的一个法向量，由 ，联立得 ，取，则， 8分 是平面的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值. 12分21解：（1）且是的一个极值点， 2分 3分由得或，函数的单调增区间为，； 5分由得，函数的单调减区间为， -6分（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增当时，函数取得最小值，=， 8分时，恒成立等价于 10分即. 12分22.解：（1） 2分 椭圆的方程为 4分 （2）依题意，设的方程为 由 显然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得 又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值.9分 当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分- 8 -
