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1、一、统计方法的基础知识,1、统计方法及其分类, 描述性统计方法 推断性统计方法,2、产品质量波动, 正常波动随机原因受控状态 异常波动系统原因失控状态,3、统计数据的种类, 计量数据正态分布 计数数据 计件数据二项分布 计点数据泊松分布,1,4、统计特征数,（1）表示样本数据分布集中位置的 样本平均数 样本中位数,=,（2）表示样本数据分布分散程度 样本方差 样本标准差 样本极差,2,2,举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4,3（5，4，3，3，2）,R = 5-2 = 3,3,3,一、直 方 图 概 念,1、定义： 直方图是频数直方图的简称，也叫质量分布图。 是指由一系列宽度相等高度不等
2、的长方形表示的图形。,4,2、直方图依据的原理：,产品质量的分散规律 因为产品质量在正常情况下，总是在一定范围内波动的，不可能完全一样。然而，这种波动又是有一定规律的。这种规律表现为 质量状况（数据）总是集中在一个点的周围，越靠近这个点越集中，越往点的两端越少。,5,3、直 方 图 作 用：,揭示质量问题，确定质量改进点 1、显示产品质量波动分布状态； 通过对数据的收集整理来直观的描述生产过程中的产品质量分布状况。 2、分析判断生产过程保证产品质量的能力。 3、估算产品不合格率及产生的可能原因。为质量改进提供信息。,6,4、直 方 图 用 途：,1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备
3、、原料、日期等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调查、制定并实施对策和效果检查，也可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。,7,通过一个实例来说明。 某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标准要求为1000 +0.50（）。用直方图分析产品的重量分布情况。 1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重量得到100个数据（或收集已经测定过的数据100个），列入表10-1中。 作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。也不能太大。,二、直方图的作法,8,表10-1 数 据 表 单位：(c),注
4、：表中数据是实测数据减去1000的简化值。,9,2、计算极差（R）,RXmaxXmin = 48-1 = 47 质量特性值的分布范围,0 1 48 50,10,将收集的数据的分布 范围（R）划分为若干个（k）区间（组）。 组数的确定要适当，组数太少会因代表性差引起较大计算误差；组数太多会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。通常确定的组数要使 每组平均至少包括45个数据。 可参考下表，这是一个经验数值表。,3、确定组数（k）：,11,直方图的作法,表10-2 组 数 k 选 用 表,K=10,12,4、计算组距（h）：,h= 极差/组数=R/k =47/10 =4.7 5 组距一般取测量
5、单位的整数倍以便于分组。在不违背分组原则的基础上，组距尽量取奇数，以便于组界的划分。,h,13,为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题， 组的界限值（边界值）单位应取最小测量单位的1/2， 即比测量精度高一倍。 分组时应把数据表中的最大值和最小值都包括在内。,5、计算各组的界限值：,1,0.5,48,14,5、计算各组的界限值：,界限值单位=11/2=0.5 第一组下限值=最小值 -界限值单位 =1-0.5=0.5 第一组上限值=第一组下限值+组距 =0.5+5=5.5 第二组下限值 =第一组上限值=5.5 第二组上限值 =第二组下限值+组距 =5.5+5=10.5 以此类
6、推算出各组的界限值。,0.5 5.5 10.5,15,6、编制频数分布表：,表10-3,16,以频数为纵坐标，以质量特性值为横坐标，画出坐标。 在横坐标上面画出公差线并标出公差范围（T），公差下限与原点间稍留一些距离，以方便看图。,T,7、画 直 方 图：,0 50,17,画直方图各组的长方形,以组距为底频数为高画出各组的长方形。 横坐标上第一组的起点位置不必与原点重合，也不必按实际数值定，可在第一组的起点位置和原点之间采用打断符号“”，这样就不会因第一组起点位置数值较大时，使整个图形过于右偏。,T,0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量,30 25 20 15 10 5,频
7、 数,18,画 直 方 图,在图上标明以下内容： 图名（成品重量直方图）、 搜集数据的时间（或产品生产时间）、 样本大小（n=100）、 样本平均值（X=26.6c）、 样本标准偏差值（s=9.00 c）、 分布中心（X）和公差中心（M）的位置等。,19,画 直 方 图,0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量,成 品 重 量 直 方 图,30 25 20 15 10 5,频 数,T,n=100,X=26.6c,s=9.00 c,M,X,生产时间: 2004.8.510.,20,画 直 方 图,作直方图时也可以边收集数据边作图，根据以往的经验或通过估计，确定极差、组数、,图1,
8、组距和界限值，作出如下图1。当数据出现时可由员工随时将其画在图上，最终形成图2。,21,x x x X x X x x x x x X x X x x x X x x x X x x x X x x x X x x x x X x x x x X x x x x X x x x x X x x x x x X x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x X x x x x x x x x X x x x x x x x x x,图2,画 直 方 图,22,1、正 常 型 特点是中间高两边逐渐降低，近似对称。 可判断工序运行正常，生产处于稳定状态。,三、直方图
9、的观察分析,正 常 型,23,分左偏型和右偏型。 特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓坡状。一般有形位公差要求（只控制一侧界限）的特性值分布、计数值的分布往往呈偏向性，这属于正常的情况。 但是也有技术上的原因造成的偏态。如由加工习惯造成的对孔的加工，特性值往往偏小，易出现左偏型；对轴的加工特性值往往偏大，易出现右偏型。,偏 向 型,2、偏 向 型,24,特点是有两个高峰。 这是由于数据来自不同的总体造成的。如把来自两个工人或两批原材料或两台设备或两个厂家生产的产品混在一起作直方图造成的。,双 峰 型,3、双 峰 型,25,形成的原因： 测量工具有误差； 原材料混杂或一时有变化; 加工工具突然磨损；
10、短时间内由不熟练工人替班； 操作疏忽； 混入规范不同的产品等。,孤岛型,4、孤 岛 型,26,往往是由于生产过程中，某种缓慢的倾向起作用造成的。如工具的磨损、或操作者的疲劳等系统性原因造成的。,平 顶 型,5、平 顶 型,27,这种异常不是生产上的问题，是由于作直方图过程中分组过多、或测量时读数有误、或测量仪器精度不够等造成的。,锯 齿 型,6、锯 齿 型,28,往往是经全数检查，剔出不合格品后的产品数据，作直方图时出现的状态。 或是根据虚假数据作直方图时出现的状态。,陡 壁 型,7、陡 壁 型,29,当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时此刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同规范界限（即
11、公差）进行比较，以分析判断工序满足标准公差要求的程度。 常见的典型状态如下:,2、与规范界限的比较分析：,30,图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态。这时可考虑在以后的生产中抽取少量的样品进行检验。,X M,TL,TU,理 想 型,1、理 想 型,31,平均值偏离公差中心使某一边余量很小。 若工序状态稍有变坏，就会出现废品。 应调整分布中心，使偏离量减少或使分布中心与公差中心M重合。,X M,TL,TU,偏 心 型,2、偏 心 型,32,平均值偏离公差中心。 已经出现废品。？ 进一步查清原因，对症下药。 如：某一食品PH值直方图如图，已确定原因来自生产工艺。 应如何调整？,X M,TL,
12、TU,偏 心 型,2、偏 心 型,33,完全没有余地，两边都有可能出现废品的潜在危险，一不小心就会超差。 这时应设法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大公差范围。,X M,TL,TU,无 富 裕 型,3、无 富 裕 型,34,公差范围过分大于实际尺寸分布范围 质量过分满足标准要求，太不经济了。 可以考虑改变工艺，缩小公差，或放松加工精度，以降低成本。,X M,TL,TU,能力富裕型,4、能力富裕型,35,已出现不合格品。 这是由于质量波动太大，工序能力不足造成的。 这时应设法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大过大过严的公差范围。 （完）,X M,TL,TU,能力不
13、足型,5、能力不足型,36,QC 小 组 长 培 训 班 讲 义,第十一章 控制图与过程能力 第一节 控 制 图,37,一、控 制 图 概 念,1、定义： 是指用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图。它是判断和预报生产过程中质量状况是否发生异常波动的一种有效方法。,38,2、控制图依据的原理：,3原理 在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取1000个产品测定其质量特性值。 可能有997个产品的质量特性值出现在这1000个数据的平均值正负三陪标准偏差（3）的范围内，而在这个范围之外的产品加起来可能不超过3个。3与997相比显得很小，可以忽略。这就是概率论中常说的 “小概率事件
14、一般视为不可能发生”的原理。,39,3 原 理,点落在该区间的概率为99.7%,40,3 原 理,但是小概率事件并不是不发生，当这千分之三个数据落在3以外时，如果判生产过程为不稳定，就有可能虚发警报将正常状态判为异常。这是因为可能工序本来处于稳定状态，只是由于随机原因引起数据过大的波动。 数据全部落在3以内时，如果判生产过程为稳定，就有可能漏发警报将不正常状态判为正常。因为这时也许工序已经发生了变化，出现了异常，只是数据没有越出3 。 虽然上述两个错误的概率只有0.05（5%），也要设法避免。通过权衡两个错误的损失，规定以3原理为制定控制图控制限的原则。,41,3、控制图的作用：,为提高产品质量、降低生产成本及时提供信息。 （1）及时发现生产过程中发生的异常和缓慢变异，预防不合格品的发生； （2）有效判断工序的质量稳定性，为质量改进提供依据； （3）使工序
