2020年湖北省武汉市八年级（上）月考数学试卷(2)

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1、第 1 页，共 13 页 月考数学试卷 月考数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列计算正确的是（） A. a2a5=a10B. a5+a2=a7C. （a5）2=a7D. a5a2=a3 2. 计算（- x2）3的结果是（） A. - x5B. - x6C. - x6D. - x5 3. 使分式有意义的 x 的取值范围是（） A. x2B. x-2C. x-2D. x2 4. 下列因式分解正确的是（） A. x2-4x+4=（x-4）2 B. 4x2+2x+1=（2x+1）2 C. 9-6（m-n）+（n-m）2=（3-m+n）2 D.

2、 x4-y4=（x2+y2）（x2-y2） 5. 若 25x2+mxy+36y2是完全平方式，则 m 的值是（） A. 30B. 30C. 60D. 60 6. 分式的值为零，则 x 的值为（） A. 0B. 2C. -2D. 2 或-2 7. 如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交 于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是（） A. 15B. 30C. 45D. 60 8. 若 x+y=7，xy=10，则 x2

3、-xy+y2的值为（） A. 30B. 39C. 29D. 19 9. 若式子 （x+a） （x+1） 展开后的结果中不含关于字母 x 的一次项， 则 a 的值为 （） A. 2B. -1C. -2D. 1 10.如图， 点 P 是AOB 内任意一点， OP=6cm， 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周 长的最小值是 6cm，则AOB 的度数是（） A. 25B. 30C. 35D. 40 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.一长方形的面积为 a2-4b2，长为 a+2b，则宽为_ 12.分解因式：x3-4x=_ 第 2 页，共 13

4、页 13.等腰三角形的一个外角度数为 100，则顶角度数为_ 14.把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x-3），则 a+b 的值是_ 15.若 am=2，an=3，则 am+2n=_ 16.如图，在 RtABC 中，C=90，B=40，点 D 在边 BC 上 ，BD=2CD把ABC 绕点 D 逆时针旋转 m 度后（0m 360），如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边所在的直线 上，那么 m=_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 17.计算： （1）2a2a4+（-3a3）2-3a6； （2）x（x-1）-2x（5-2x） 18.因式分解： （1）3x3+

5、12x2+12x； （2）x4y2-x2z2 19.计算： （1）； （2） 20.如图，点 D 在 AB 上，DF 交 AC 于点 E，CFAB， AE=EC求证：AD=CF 第 3 页，共 13 页 21.化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）2y- y，其中 x= ，y=1 22.如图，在ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，MN 经 过点 O，与 AB、AC 分别相交于点 M、N，且 MNBC （1）求证BOC=90+ A； （2）若AMN 与ABC 的周长的比为 2：3，ABC 的周长 为 30，求 BC 的长 23.（1） 填空 ： （x-1） （x+1）

6、 =_； （x-1） （x2+x+1） =_； （x-1） （x3+x2+x+1 ）=_； （2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（n 为大于 3 的正整数），并证明 你的结论； （3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+32+3+1）-（310502）2（8380） 第 4 页，共 13 页 24.在边长为 4 的等边ABC 中 （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP=AQ，BAP=18，求AQB 的度数； （2）点 P、Q 在 BC 边上的两个动点（不与点 B、C 重合），点 P 在点 Q 的左侧， 且 AP=AQ，点 Q 关于直线 AC 的

7、对称点为 M，连接 AM、PM，依题意将图 2 补全， 并求证：PA=PM （3）在（2）中，当 AM 的值最小时，直接写出 CM 的长 25.阅读下列材料： （x+3）（x-2）=x2+x-6，（x2+x-6）（x-2）=x+3；这说明 x2+x-6 能被 x-2 整除， 同时也说明多项式 x2+x-6 有一个因式为 x-2；另外，当 x=2 时，多项式 x2+x-6 的值 为零 回答下列问题： （1） 根据上面的材料猜想：多项式的值为 0、多项式有因式（x-2） 、多项式能被（ x-2）整除，这之间存在着一种什么样的联系？ （2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母 x 的多项式 M，当

8、x=k 时，M 的值 为 0，那么 M 与代数式（x-k）之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解，已知 x-2 能整除 x2+kx-14，求 k 第 5 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：Aa2a5=a7，故本选项不合题意； Ba5与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca5）2=a10，故本选项不合题意； Da5a2=a3，正确，故本选项符合题意 故选：D 分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除 法法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运 算

9、法则是解答本题的关键 2.【答案】C 【解析】解：原式=（- ）3（x2）3=- x6， 故选：C 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘幂的乘方法则：底数 不变，指数相乘进行计算即可 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则 3.【答案】D 【解析】解：x-20， x2 故选：D 本题主要考查分式有意义的条件：分母不为 0 本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 4.【答案】C 【解析】解：A、原式=（x-2）2，错误； B、原式不能分解，错误； C、原式=（3-m+n）2，正确； D、原式=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x

10、+y）（x-y），错误， 故选：C 各项计算得到结果，即可作出判断 此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因 式分解的方法是解本题的关键 5.【答案】D 【解析】解：25x2+mxy+36y2=（5x）2+mxy+（6y）2， mxy=25x6y， 解得 m=60 故选：D 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟 记完全平方公式对解题非常重要 第 6 页，共 13 页 6.【答案】C 【解析】解：由题意可知： x=-2 故选：C 根据分式的值

11、为零点的条件即可求出答案 本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于 基础题型 7.【答案】B 【解析】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E， 又C=90， DE=CD， ABD 的面积= ABDE= 154=30 故选：B 【分析】 判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两 边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法， 熟记性质 是解题的关键 8.【答案】D 【解析】解：x+y=7

12、，xy=10， 原式=（x2+y2）-xy=（x+y）2-3xy=49-30=19， 故选：D 原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值 此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9.【答案】B 【解析】解：原式=x2+（a+1）x+a， 由结果不含字母 x 的一次项，得到 a+1=0， 解得：a=-1， 故选：B 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含关于 x 的一次项，确定出 a 的值即 可 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10.【答案】B 【解析】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D ，连接 CD， 分别交 O

13、A、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、 第 7 页，共 13 页 MN，如图所示： 点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为 C， PM=DM，OP=OD，DOA=POA； 点 P 关于 OB 的对称点为 C， PN=CN，OP=OC，COB=POB， OC=OP=OD，AOB= COD， PMN 周长的最小值是 6cm， PM+PN+MN=6， DM+CN+MN=6， 即 CD=6=OP， OC=OD=CD， 即OCD 是等边三角形， COD=60， AOB=30， 故选：B 分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB

14、于点 M、N，连 接 OC、 OD、 PM、 PN、 MN， 由对称的性质得出 PM=DM， OP=OC， COA=POA； PN=DN ，OP=OD，DOB=POB，得出AOB= COD，证出OCD 是等边三角形，得出 COD=60，即可得出结果 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称 的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 11.【答案】a-2b 【解析】解：长方形的宽为： （a2-4b2）（a+2b） =（a+2b）（a-2b）（a+2b） =a-2b 故答案为：a-2b 先根据平方差公式把 a2-4b2分解因式，再根据整式的除法法则计算即可

15、 本题主要考查了整式的除法，熟记平方差公式是解答本题的关键 12.【答案】x（x+2）（x-2） 【解析】【分析】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式 分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解：x3-4x， =x（x2-4）， =x（x+2）（x-2） 故答案为 x（x+2）（x-2） 13.【答案】80或 20 第 8 页，共 13 页 【解析】解：当 100的角是顶角的外角时，顶角的度数为 180-100=80； 当 100的角是底角的外角时，底角的度数为 180-100

16、=80，所以顶角的度数为 180-280=20； 故顶角的度数为 80或 20 故答案为：80或 20 因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角， 所以应该分两种情况进行分析 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没 有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答 问题的关键 14.【答案】-5 【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3， 可得 a=-2，b=-3， 则 a+b=-5， 故答案为：-5 利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 15.【答案】18 【解析】解：am+2n=ama2n=am（an）2=29=18 故答案为：18 指数相加可以化为同底数幂的乘法，故 am+2n=ama2n，指数相乘化为幂的乘方 a2n=（