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1、2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)如果涨跌同样百分比则比原值小。张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。降p%在升p%/（1-p%）恢复原值 p58 5、6多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(
2、1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。技巧：如果 甲：乙=a:b甲不变乙变
3、甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n类型三路程问题1直线：相遇t=总路程/速度和 追击t=总路程/速度差2圆圈：同向t-=周长/速度差 反向t=周长/速度和3水：顺水 v=v船+v水 逆水v=v船-v水 p74-17、19、214相对运动：同向 v=v1-v2 反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在
4、水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车 t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)在相同时间内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数 变量工作效率：工作效率为核心。可直接设效率。 总效率=各效率代数和（效率的正负） 工作时间通过效率来求解变效率：对工作时间的影响（变速度）牛吃草问题：多对象依次轮流工作：技巧：对于多种完成方式的工程问题分
5、别列出每种完成方式进行比较得到甲m天=乙n天降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差模板：甲需a天乙需b天ab两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p=c1A2x+b2y=c2来分析a3x+b3y的最值 p96-1、4、5、7关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。若未知数为整数则直接得到答案。若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）类型九分段计费问题类型十应用题最值问题平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值乘积为定值，和有最小值。和为定值，乘积有最大值当n个数相等时取到最值 p101
6、-1、2、5二次函数Y=ax2+bx+c.顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值类型十一：其他问题N支队单循环比赛：1总共比赛cn2场2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场年龄问题：差值恒定、同步增长对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生第三章方程不等式以计算为主，注意绝对值已知解集的范围来求参数。含绝对值的不等式1公式法2平方法3图像法高次不等式：穿线法分式：1f（x）.0=f(x)g(x)02移项类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d= 0 x1 x2xx1+x2+x3=-b/ax1x2x3=-d/ax1x2+x2x3+x1x3=c/a类型二根的特征1符号特征两正跟
7、、 两负根、一正一负根（可用韦达定理判断）2取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间 p138-1 p140-4F(m)*f(n)0+（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式）对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=af(k)a解为空集f(x)(=)()0判别式=0注:若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。 P145-1、2对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。取一个值充分不代表这个条件必然充分。尽量找不满足题干的特值。只要取一个值不充分则这个条件就不充分2有最值表达式的模板：f(x)最大值为m最小值为nF(x)mF(x)=mF(x)a解
8、为R a =a解为R aa 通过移项通分合并 p149-3 p151-3p152-6类型六函数的最值类型七其他问题柯西不等式：Ax+by=1 cx+dy=1 a/c不等于b/d（ac+bd）2k) =sm-s p188-3二等差数列1通项Ak+(n-k)dDx+a1-d 一次函数斜率d2前n项和首尾及项数已知的求和（a1+an）/2 *n用于首项公差项数已知na1+n(n-1)/2*dd/2*n2+(a1-d/2)n二次函数3性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/仍为等差公差n2dAk/bk=s2k-1/t2k-1A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个三等比数列1通项：An
9、/ak=qn-k2前n项和3性质等比数列六个参数。A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个类型一判断数列1定义法：差值为定值等差 比值为定值等比2三个数：等差 a+c=2b 等比ac=b2等差数列与等比数列的转化关系:若an为等差数列aan为等比数列新公比为ad若an为等比数列则logaan为等差数列an0新公差logaq等差数列通过指数运算后变为等比数列。等比数列通过对数运算后变为等差数列等差数列：通项关于n的一次函数 求和sn关于n的二次函数且常数项为0等比数列：通项：以q为底的指数函数 求和：snF(n)-f(n-1)=常数为等差数列F(n)/f(n-1)=常数为等比数列等差数列整式多项式：sn比an仅高一次方等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*anAn+1=qan+d 构造（an+1-c）=q（an-c）an+1=q an+c（1-q）
