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1、区域合作与城市发展战略摘要区域合作与城市发展战略是我国经济协调发展面临的课题。在处理问题一时，首先对表1进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。城市GDP数值通过网络搜索可得到确切值，查阅中国城市统计年鉴2009和2008可获得2007年城市产业结构比重，因产业结构在短期内变化不大，故可暂用07数据补缺。再利用MATLAB7.0中的回归分析预测的方法来计算人均GDP缺失值的替代值。计算得多项式回归模型(*)P5的回归分析检验参数为=0.8110，接近1，并且残差分析图中数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明它能较好的符合原始数据。整合所有数据以表1给出。在处理问题二时，本文将影
2、响经济带动作用的6种因素量化为GDP(2),人均GDP(3)及产业结构(4)三大影响因子，构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量经济带动系数(1)P10,从而可由它来衡量城市合作的经济带动作用。运用MATLAB7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。在处理问题三时，考虑到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城市在经济效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型（#）P11。通过MATLAB7.0编程实现模型的算法。最终得到最大经济带动系数总和为2912.7，由
3、返回的0-1匹配矩阵整理出A,B集合中城市的一对一关系，以表3（P12）给出。在处理问题四时，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型（&），采用线性加权和法计算出两影响因子的权值分别为和，再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数总和为4818.5，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系，以表4（P17）给出。比较
4、新旧方案知，新方案更优。在处理问题五时，引入盈余系数(5)和落后系数(6)来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n(7)，通过计算机运用公式(5)、(6)、(7) 得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型（），通过将效率矩阵由20阶变成27阶，把问题由一对多简化为一对一的分配问题，通过再用MATLAB7.0编程求解模型（解法同3），得到最大经济带动系数总和为，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系，以表5（页码）给出。在模型推广中，利用分析因子模型将得出了拥有更全面的影响因素时带动系数的求法。并就区域合作战略提出一些建议。 关键词：回归分析
5、预测 层次分析法 线性加权和 匈牙利算法 经济带动系数一问题重述改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。调整经济结构促进区域合作则为促进经济发展的重要战略。根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，选择各省几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A，将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合
6、作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。问题一：试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。问题二：如果我们选择的城市集合A=北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯；B=邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 。试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。问题三：试
7、建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。问题四：指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。问题五：如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？二问题分析在面对问题一，首先对表1进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。城市GDP数值通过网络搜索可得到确切值，查阅中国城市统计年鉴2009和2
8、008可获得2007年城市产业结构比重，因产业结构在短期内变化不大，故可暂用07数据补缺。再利用MATLAB7.0中的回归分析预测的方法来计算人均GDP缺失值的替代值。在面对问题二时，要将影响经济带动作用的6种因素量化为GDP,人均GDP及产业结构三大影响因子，构建一个由GDP、人均GDP、产业结构比三个因子决定的决策变量经济带动系数从而可由它来衡量城市合作的经济带动作用。运用MATLAB7.0编程可求出A中所有城市对于B中所有城市的带动系数。在面对问题三时，考虑到要将A,B中20个城市分别形成一对一的帮扶关系，可将问题转化为一个最佳匹配问题，即引入0-1变量，采用匈牙利算法将A中的城市在经济
9、效益总和最大的前提下分配给B中的各城市，建立最佳匹配模型。通过MATLAB7.0编程实现模型的算法。在面对问题四时，首先对每一配对城市今后合作重点和发展前景做了分析，然后综合评价，找出其配对存在不合理性的三大因素，并针对存在的问题，将筛选城市集合的标准由GDP改为人均GDP，并将仅考虑最大经济效益的单目标0-1规划匹配模型，拓展为同时考虑产业结构影响因子总和最大与经济带动系数总和最大的多目标决策模型，采用线性加权和法计算出两影响因子的权值，再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数总和，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的一对一关系，比较新旧方案即可。在面对问题五时
10、，引入盈余系数和落后系数来量化发达城市的帮助能力（即能帮助的城市个数）n，通过计算机计算得到各个发达城市的n值，并在总经济效益最大的目标下建立分配优化模型。通过再用MATLAB7.0编程求解模型，得到最大经济带动系数，由返回的0-1匹配矩阵整理出新的A,B集合中城市的对应关系。三模型假设1.假设区域合作中城市之间的距离不影响带动关系2.假设此种区域合作以经济援助为最主，忽略其他因素四符号说明五模型的建立与求解5.1 问题一因表1给的数据是一组实际值，就有必要对数据进行填补缺失数值及剔除异常数值的处理。数据缺失无疑会对数据分析的准确性和合理性造成损失，利用数学方法补缺数据通常有两种方法，其一为删
11、除含有漏失数据的个案，其二为用一定的数据方法得到缺失值的替换值，将缺失的数据补起来。因为所给数据的总量相对较少，而缺少部分数据的数据项相对较多，所以采用第二个方法来处理缺失数据。表1中的缺失值包含两种情况：一是缺少相关城市的国内生产总值，一是缺少部分产业结构比重的值。下面利用MATLAB中的回归分析预测的方法来找出缺失值的替代值。在数据处理过程中，分别尝试了对GDP和人均GDP两组数据进行一元线性回归分析及多项式回归分析，并经过一些异常数据的剔除，做了回归分析检验及残差分析图，发现多项式回归分析具有更好的效果。运用MATLAB7.0的统计工具箱求出的多项式回归模型如下：y= + 15.063*
12、 -* (*)程序执行后返回的stats参数，相关系数为：0.8110，接近1，但稍有差距，说明所得的回归模型显著性较好。所做残差分析图如下：图1 残差分析图由残差分析图看出，剔除异常数据后，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，说明回归模型y= + 15.063* -*能较好的符合原始数据。运用此模型预测所缺人均GDP数据的处理结果(见附录1-1)。其中表1中各城市GDP值，可由网络搜索获得，即为精确值，其数值补充于表中，等待用来计算人均GDP。至于三产业比重，未找到2009年的原始数据，因各城市的产业结构比重在短期内不会有太大的变动，对比07年与09年已知的产业比数据，也能说
13、明这一点。故可暂用07年的产业比数据补缺。其中2007的数据是由中国城市统计年鉴2008得出。由于在预测数据，做回归模型时剔除了部分异常数据，并且检验得模型对于中小城市的预测结果较为准确，而对于个别大城市则不完全适用，通过搜索得到的部分中国城市统计年鉴2009，由于GDP是准确值，故根据09统计年鉴上08年的城市人口数据计算得到人均GDP，因人口在一年内有所增长，故计算所得数据可能略偏高，但相差不大。最终补充完整的数据以表1给出：补缺数据后的表1：序号城市GDP(亿元）人均GDP(元）三产业比重1北京 11865.9687881:23.2:75.82天津 7500624031.7:54.8:4
14、3.53上海 14900.931111070.7：45.56：52.734重庆 6528.72229169.3：52.8：37.95石家庄 3114.93222912.9:52.17:34.936唐山 3781.44507069.5:55.9:34.67秦皇岛 887.013060611.4：36.8：51.88廊坊 1160.42851211.9：53.9：34.29邢台 10561517015.0:56.7:28.310呼和浩特 1643.99611084.7：36.1：59.211通辽 10033249415.0：53.1：31.912乌海 311.21641471:68.8:30.21
15、3鄂尔多斯 21611343612.8：58.3：38.914沈阳 4359.2558164.5：50.8：44.715大连 4417.7718337.1：52.4：40.516鞍山 1915544934.55：55.79：38.7517长春 2919387899.57:50.23:40.218吉林 15003284313.45：49.28：39.7519四平 700.32069725.8:39.9:34.320哈尔滨 3258.13288612.8:37.7:49.521齐齐哈尔 703.81295824:35.4:40.622鸡西 353.81854726.6：39.1：34.323太原 1545.24443192.0:43.7:54.324大同 596.1187055.1:47.7:47.225阳泉
