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1、与圆有关的比例线段,已知：弦AB和CD交于O内一点P，请你写出三个结论。,开放题型,已知：点P是O外一点，PT是切线，T是切点，PA是割线，点A、B是它与O的交点，请你写出三个结论。,更多资源,相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,PT2= PAPB,如图，CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足为P。求证：PC2PAPB,演变与一题多解,你能用两种不同的原理证明吗？,相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,PC2= P
2、APB,如图，PAB和PCD是O的两条割线。求证：PAPBPCPD,演变与一题多解,你能用多种不同的原理证明吗？,切割线定理推论（割线定理）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,PAPBPCPD,已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段的长。 如图，在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交O于C。求证：PC2PAPB,相交弦定理练习,如图，O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求O的半径。 如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小
3、圆于C，交大圆于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径。,切割线定理练习,与圆有关的比例线段,提高篇,已知：线段a、b求作：线段c，使得c是a，b的比例中项。 完成课本112页、114页、116页练习,如图，C为AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证：AHAK=2AC2。,如图，O和O都经过点A、B，PQ切O于P，交O 于Q、M，交AB的延长线于N。求证：PN2NMNQ,巩固练习,学会用半径加减或加减半径,如图，已知PAB是O的割线，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求O的半径。,求证：圆心到弦上任一点的距
4、离的平方与此点分弦所成两线段之积的和等于此圆半径的平方。,运动观点看本质,切线长定理 相交弦定理 相交弦定理推论 切割线定理 割线定理,本质一样 圆幂定理,(1)经过O内或外一点P作两条直线交O于A,B,C,D四点,得到了如图所示的六种不同情况.在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先写出这个式子，然后只就图给予证明；,(2)已知O的半径为一定值r，若点P是不在O上的一个定点，请你过P任作一直线交O于不重合的两点E、F，PEPF的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。,结论：过不在圆上的一个定点P的任何一条直线
5、与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值。（等于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝对值）,已知：P是O的直径CB的延长线上的一点，PA和O相切于A，若PA15，PB5。（1）求tanABC的值；（2）弦AD使BADP，求AD的长。,已知AC、AB是O的弦，ABAC. (1)如图,能否在AB上确定一点E，使AC2AEAB，说明理由。 (2)如图，在条件(1)的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和O的位置关系，并说明理由；,图,图,(3)在条件(2)的情况下， 如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？,如图已知：点C是O外一点，过C作O的切线CB和CD
6、，切点分别为B、D，连BO并延长交O于点E，交CD的延长线于A，若 ADmAE，且 ，求m的值。,如图，PA切O于A，割线PBC交O于B、C两点，D为PC的中点，且AD延长线交O于E，又 求证：（1）PA=PD；,已知在RtABC中，C90，A的外角平分线交BC的延长线于D交ABC的外接圆O于E，DF切O于F， 求证：,更多资源,已知：AB是O的直径，D是BA延长线上的一点，DC切O于点C，CPBD，垂足为P，E是BC上一点，BE:ECPO:PA，tanEPB7/24，BC8，(1)判断线段PE、DC所在直线是否平行，并证明你的结论；(2)求O的直径；,(3)若M、N分别是线段BC、BD上的动点(M与B、C不重合)，且MN/CO，设MNx，四边形MCDN的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域。,
