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1、学 海 无 涯 1 1 二次函数中的存在性-菱形 导学案 第 页 姓名： 1、如图，已知已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（4，0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于 点 D， 直线 y=2x1 经过抛物线上一点 B （2， m） 且与 y 轴交于点 C， 与抛物线的对称轴交于点 F （1） 求 m 的值及该抛物线的解析式（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 SADP=SADC，求出所有符合条件的 点 P 的坐标 （3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度 匀速运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A
2、、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请 直接写出点 M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由 2、如图，抛物线 y=ax2+bx2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐 标为（2，0） ，点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E （1）求抛 物线解析式； （2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积； （3）在（2）的条件下， 若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B， D，M，N 为顶
3、点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 学 海 无 涯 2 2 3、如图 1，抛物线 y=ax2+bx+4 的图象过 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，动 点 P 从点 C 出发，以每秒个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动，运动时间为 t 秒，当点 P 与点 B 重合 时停止运动 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，当 t=1 时，求 SACP的面积； （3）如图 3，过点 P 向 x 轴作垂线分别交 x 轴，抛物线于 E、F 两点 求 PF 的长度关于 t 的函数表达式，并求出 PF 的长度的最大值； 连接 CF，
4、将PCF沿 CF 折叠得到PCF，当 t 为何值时，四边形 PFPC 是菱形？ 4、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）23 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴交于点 C（0，） ，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧 （1）求 a 的值及点 A，B 的坐标； （2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式； （3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由 学 海 无 涯 3 3
