《2020年河南省实验文博学校八年级（上）开学数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省实验文博学校八年级（上）开学数学试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共1小题，共5.0分）1. 如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）2. 如果一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形是_ 边形3. 下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角度平分线；做一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线则对应选项中做法错误的是_4. 下列说法正确的是_同角或等角的余角相等；角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重
2、合，即“三线合一”；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为05. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是_ 6. 如图，过边长为2的等边ABC的边AB上点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为_ 7. 如图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中CFE=18，则图2中AEF的度数为_8. 如图，把ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且BCD的周长比ACD的周长大1，则AE=_9. 如图，分别以ABC的边A
3、B，AC所在直线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，BAC=150，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA有如下结论：EAD=90；BOE=60；OA平分BOC；2EA=ED；BP=EQ其中正确的结论个数为_10. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=88，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则DOE的度数为_三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）11. 计算（1）=_（2）（-2a）3-（-a）（3a）2=_（3）（x+2）2-（x-1）（x-2）=_（4）（a+b）2（a-b）2=_（5）（a-3）（a
4、+3）（a2+9）=_（6）（m-2n+3）（m+2n-3）=_（7）=_（8）=_（9）=_12. 化简求值：，其中13. 如图，在ABC中，B=40，C=80，按要求完成下列各题：（1）作ABC的高AD；（2）作ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求DAE的度数14. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为
5、a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 （1）图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理（2）如图，直角ABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为_ cm（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段15. 如图，长方形的纸片ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，把该纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F（1）图中有等腰三角形吗？说明理由（2）求重叠部分（即ACF）的面积答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据球形容器形状可知，函数
6、y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸故选：A水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡2.【答案】十【解析】解：设它的边数为n，根据题意，得（n-2）180=1440，所以n=10所以这是一个十边形利用多边形的内角和为（n-2）180即可解决问题本题需仔细分析
7、题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题3.【答案】【解析】解：作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确故答案为利用五种基本作图对4个作法进行判断本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作4.【答案】【解析】解：同角或等角的余角相等，正确；角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，错误；因为等腰三角形顶角的平分线、
8、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，所以错误；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确故答案为：，同角或等角的余角相等，故正确，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，故不正确；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”故不正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0故正确考查概率的意义，余角和补角，等腰三角形的性质以及轴对称图形等知识，逐个进行判断是正确解答的前提5.【答案】20【解析】【分析】本题考查正方形的性质、三角形的面积、整体代入法求代数式的值，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转
9、化成已知，代入求值分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b=10，ab=20，计算可得答案【解答】解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2+b2）-=（a2+b2-ab）=（a2+b2+2ab-3ab）=（a+b）2-3ab；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为（102-203）=20；故答案为206.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算过P做BC的平行线至AC于F，通过求证PFD和Q
10、CD全等，推出FD=CD，再通过证明APF是等边三角形和PEAC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得，即可推出ED的长度【解答】解：过P做BC的平行线至AC于F，Q=FPD，ABC是等边三角形，APF=B=60，AFP=ACB=60，APF是等边三角形，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，PEAC于E，APF是等边三角形，AE=EF，AE+DC=EF+FD，AC=2，DE=1故答案为17.【答案】114【解析】解：如图，设BFE=x，纸条沿EF折叠，BFE=BFE=x，AEF=AEF，BFC=BFE-CFE=x-18，纸
11、条沿BF折叠，CFB=BFC=x-18，而BFE+BFE+CFE=180，x+x+x-18=180，解得x=66，ADBC，AEF=180-BFE=180-66=114，AEF=114故答案为：114如图，设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，AEF=AEF，则BFC=x-18，再由第2次折叠得到CFB=BFC=x-18，于是利用平角定义可计算出x=66，接着根据平行线的性质得AEF=180-BFE=114，所以AEF=114本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形8.【答案
12、】5【解析】解：CD为ABC的中线，AD=BD，在ADE和BDE中，ADEBDE，AE=BC，BCD的周长比ACD的周长大1，CD+BD+BC=AC+AD+CD+1，BC=AC+1=4+1=5，AE=5故答案为5先利用“SAS”证明ADEBDE得到AE=BC，再利用BCD的周长比ACD的周长大1得到BC=AC+1=5，所以AE=5本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形9.【答案】【解析】解：ABD和ACE
13、是ABC的轴对称图形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC-360=3150-360=90，故正确；ABE=CAD=（360-90-150）=60，由翻折的性质得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正确；ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等，OA平分BOC，故正确；只有当AC=AB时，ADE=30，才有EA=ED，故错误；在ABP和AEQ中，ABD=AEC，AB=AE，BAE=60，EAQ=90，BPEQ，故错误；综上所述，结论正确的是根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10.【答案】140【解析】解：连接OB、OC，如图所示：BAC=88，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OAB=ABO=44，AB=AC，BAC=88，ABC=AC
