PLL的线性微分模型课件

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1、2020/7/23,1,笫7章 锁相环路,7.1 概 述 7.2 PLL基本原理 7.2.1 PLL各部件的特性与数学模型 7.2.2 PLL的环路方程与相位模型 7.3 PLL的线性分析 7.4 PLL的非线性分析 7.5 集成锁相环介绍 7.6 PLL电路实例与应用举例,2020/7/23,2,7.1 概 述,（1）三种反馈控制系统分类,自动增益控制（AGC）电路：在输入信号幅度变化很大 的情况下，使输出信号幅度保持恒定或仅在较小范围内变 化的一种自动控制电路。,自动频率控制（AFC）电路：是一种频率反馈控制系统， AFC电路控制的是信号的频率。,自动相位控制（APC）电路：又叫锁相环路。

2、 (Phase Locked Loop,简称PLL)，是一种相位反馈控制系统， 锁相环路控制的是信号的相位。,2020/7/23,3,7.1 概 述（续）,（2）反馈控制系统的原理（与负反馈放大器比较）,相同点：皆是自动调节系统。,不同点：一是调节对象不同。（有频率F与相位P）,二是分析方法不同。,负反馈放大器有放大器与 线性反馈电路；,反馈控制系统除有放大器外，还有非线性部件， 要用非线性分析方法。,（3）反馈控制系统的特点,AFC的特点是：误差信号是频率，所以稳定时有频差。,APC的特点是：误差信号是相位，所以稳定时只有相差。,2020/7/23,4,7.2 PLL基本原理： 7.2.1

3、PLL的方框原理图,（1）三个基本部件组成：鉴相器，环路滤波器和压控振荡器。,（2）基本原理： 鉴相器的输出信号 是输入信号 和压控振荡器输出 信号 之间相位差的函数。,经环路滤波器滤波（也可能包括放大），滤除高频分 量后，成为压控振荡器的控制电压 。,在 的作用下，压控振荡器输出信号的频率将发生相应变 化并反馈到鉴相器。最后进入稳定状态。,2020/7/23,5,7.2.1 PLL的方框原理图（续）,(2)锁定状态VCO跟踪输入信号频率与相位的漂移或调制 变化的过程。,当系统开始工作时，压控振荡器的频率将向着接近输入信号 频率的方向变化，这就是捕获状态。,当PLL达到稳定状态后，若输入信号为

4、一固定频率的正弦 波，则压控振荡器的输出信号频率与输入信号频率相等，它们 之间的相位差为一常值，这种状态称为环路的锁定状态。,锁相环通常有两种不同的跟踪状态：调制跟踪与载波跟踪。,压控振荡器的输出信号跟踪输入的调制信号变化。这种状态 就是调制跟踪状态，这种环路称为“调制跟踪环路”。调制跟踪 环路可实现高质量的调角信号的解调。,压控振荡器的输出信号频率只跟踪输入信号的载频，那么就 称之为载波跟踪状态，这叫载波跟踪环，或称“窄带跟踪环”。,锁相环路具有两种工作状态：,(1)捕获状态环路由失锁进入锁定的过程；,2020/7/23,6,7.2.2 PLL各部件的特性与数学模型： （1）鉴相器 （PD）

5、,常用的鉴相器有以下几类：数字鉴相器、模拟相乘器、抽样 鉴相器和鉴频鉴相器等。,作为原理分析，通常使用具有正弦鉴相特性的鉴相器。,式中， 为输入信号 的瞬时相位；,为压控振荡器输出信号 的瞬时相位。,2020/7/23,7,（1）鉴相器 （PD） （续1）,设相乘器的相乘系数为 k，单位为1/V。输入信号为：,式中， 为正弦信号的振幅， 为中心角频率， 是 以载波相位 为参考的瞬时相位。若输入信号为一固定 的正弦波，则 是一常数， 即 的初始相位。,假设输出信号为：,式中， 为余弦信号的振幅， 为环路VCO自由振荡角 频率， 是输出信号以其自由振荡相位 为参考的 瞬时相位。,2020/7/23

6、,8,（1）鉴相器 （PD） （续2）,统一参考相位：一般情况下，两信号的频率是不同的。为了 便于比较，现统一以VCO 的自由振荡相位 为参考 ， 于是输入信号相位需改写为：,式中：,改写输入和输出信号表示式：,2020/7/23,9,（1）鉴相器 （PD） （续3）,输入信号与输出信号经过相乘器后得到：,再经过低通滤波滤除 成分，便得到误差电压：,令, ，不难看出 为鉴相器的最大输出电压， 它在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。单位为（V）。,返回,2020/7/23,10,（1）鉴相器 （PD） （续4）,则上式 可写成：,这就是正弦鉴相特性。 （讲义下册95）,需要指出的是，在上面的推导过

7、程中，设两个输入信号互为正交信号形式，因而得到正弦特性。若改设两信号同为正弦或余弦，则将会得到余弦特性。不论是那种特性，环路的稳态工作区域总是在特性的线性区域内，环路锁定时相位比较器输出电压为零附近。,则可写成线性表示式：,讨论：,若用 代表相乘器两个输入信号的瞬时相位误差，即,假设 ，有,2020/7/23,11,（1）鉴相器 （PD） （续5）,正弦鉴相器的数学模型,2020/7/23,12,（2）环路滤波器 （LF ）,锁相环路中的滤波器是线性低通滤波器，它主要有两个功能： 第一，滤除误差信号中的高频分量； 第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时噪 声而失锁，可确保锁相环路

8、迅速重新捕获信号。,环路滤波器由线性元件，电阻、电容和运算放大器组成。 环路滤波器采用的电路结构不同时，传递函数的阶数不同。 锁相环路中，通常采用一阶滤波器电路。 有时需要较强地抑制鉴相器输出中的交流分量时，也采用高阶 滤波电路。,锁相环路中，通常采用直通电路和三种滤波器电路， 假设传递函数为：,2020/7/23,13,（2）环路滤波器 （LF ） （续）,直通电路,RC积分 滤波器,无源比例积分滤波器,理想积分滤波器,2020/7/23,14,（3）压控振荡器 (VCO),在PLL中，压控振荡器是在外加控制电压 的作用下， 输出信号频率按一定规律变化的振荡电路。它的工作原理与 电路和前面所

9、讲的调频电路基本相同。,压控振荡器的一般特性如下图 所示。它的振荡频率与控制 电压的关系可表示为：,0,式中， 称压控振荡器的中心 角频率或自由振荡频率，即控制 电压 = 0时的振荡频率。,表示频率随电压 变化的函数关系。,2020/7/23,15,（3）压控振荡器 (VCO) （续1）,在一定的控制电压变化范围内，压控振荡器的频率变化与控制 电压呈线性关系，即：,其中, 是曲线的斜率，也称压控振荡器的调制灵敏度。 单位为（ ）。,在锁相环路中，压控振荡器的输出对鉴相器起作用的不是瞬 时角频率而是它的瞬时相位。,由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有积分环节。,V

10、CO应是一个有线性控制特性的调频振荡器。基本要求是： 频率稳定度好；控制灵敏度要高；控制特性的线性度要好； 线性区域要宽；噪声尽可能低 。 而这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。,2020/7/23,16,（3）压控振荡器 (VCO) （续2）,时域模型：,频域模型：,2020/7/23,17,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型,（2）相位数学模型,PD,LF,VCO,返回1,返回2,（1）方框原理图,2020/7/23,18,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续1）,从相位数学模型可得到：,这就是PLL环路的非线性微分方程。,上图,令， ，为环路增益，单位为（ ）。

11、,2020/7/23,19,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续2）,（3）讨论：,方程的三项：,第一项是瞬时相位误差 对时间的微分，由于 是输 入信号与压控振荡器输出信号的瞬时相差，所以其微分应为输 入信号与压控振荡器输出信号的瞬时频差。,第二项是压控振荡器在控制电压 的作用下，所产生 的角频率变化量，所以一般称为控制频差。,第三项是输入信号和压控振荡器输出信号中心角频率之差， 它不随时间变化而是决定于环路开始工作时的状态，称为 “初始频差”。,在闭环后的任何时刻，初始频差总等于瞬时频差和控制频差 的代数和。,在锁定时刻， 是常数，所以控制频差等于初始频差。,2020/7/23,2

12、0,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续3）,这里需要说明一点，系统的相位数学模型和系统的方框原理图 是不同的。,方框原理图表示系统所包含的组成部分及各部分的功能， 它的输入和输出信号都是按某种规律变化的电压或电流。,相位数学模型则表示信息在系统内流通的过程与关系， 对PLL的模型，它描述的是输出相位和输入相位之间的关系。,下面讨论PLL的传递函数，振幅频率特性和相位频率特性， 环路带宽都是对输入相位 而言的，不是对输入电压 而言的，这点需要特别强调。,此非线性微分方程的阶数取决于环路滤波器。,当采用直通电路，就是一阶PLL。,当采用积分滤波器（一阶），就是二阶PLL。,模型图,20

13、20/7/23,21,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续3）,当满足 的条件下，,正弦鉴相特性可写成线性表示式：,则非线性微分方程变成线性微分方程：,把时域线性微分方程变成复频域方程：,锁相环是一个非线性系统，但是，在锁定情况下的跟踪过程 可以用线性系统近似处理。,线性性能包括：暂态响应、稳态相差、频率特性、稳定性、 噪声性能等。,2020/7/23,22,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续4）,鉴相器 （PD）,环路滤波器 （LF ）,压控振荡器 (VCO),PD,LF,VCO,方框原理图,相位数学模型,方框原理图,相位数学模型,小结：,2020/7/23,23,7.2.2 PLL的环路方程与相位数学模型（续4）,VCO,线性化相位数学模型,当满足 的条件下，,线性化相位数学模型,PLL的三个传递函数：,误差传递函数：,闭环传递函数：,开环传递函数：,2020/7/23,24,定义PLL的三个传递函数,误差传递函数：,该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位 与输入信号相位 的关系，称为环路的误差传递函数。,闭环传递函数：,该式表示压控振荡器输出信号相位 与输入信号相 位 的关系，称其为环路的闭环传递函数。,开环传递函数：,2020/7/23,25,习题十八：7-1，7-2，7-3,