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1、学 海 无 涯 1 （一）（一）统计统计篇篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均 数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差）数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）（七年级上册第六章）三种统计图略三种统计图略 二、生活中的数据（二） （七年级下册第三章）二、生活中的数据（二） （七年级下册第三章） 1.科学计数法：科学计数法： 一个绝对值小于一个绝对值小于 1 的数也可以用科学记数法表示成的形式， 其中，的
2、数也可以用科学记数法表示成的形式， 其中， n 是负整数。是负整数。 技巧：技巧：n 的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 一百万一百万1106 一亿一亿1108 2.近似数和有效数字近似数和有效数字：目目标：标：取近似数，能指出近似数的有效数字。取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数精确数是与实际完全符合的数，近似数近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注 意精确到的数位 （及四舍五入到的数位） 。 如
3、0.73049 四舍五入到千分位是 0.730， 注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确的数位的数字起，到精确的数位(即四舍五即四舍五 入到的数位）入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据三、数据的的代代表（八年级上册第八章）表（八年级上册第八章） 1.平均数平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用我们常用平均数平均数（算术平均数）（算术平均数）表示一组数据的表示一组数据的
4、“平均水平” 。“平均水平” 。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而， 在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” ，这样的平均数叫做加在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权” ，这样的平均数叫做加 权平均数。权平均数。 例如；例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照 学 海 无 涯 2 小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：8040%+9060%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每
5、人吃多 少？(3 + 2y + 1z)( + y + z) 这里这里 x、y、z 分别就是分别就是权数值权数值，“加权加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最 中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表” ）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均数、中位数和众数都是数据的代表，它
6、们刻画了一组数据的“平均平均水水 平平” 。” 。 计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息， 因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响易受极端值的影响。 中位数中位数的优点是计算简单， 受极端值的影响较小受极端值的影响较小， 所以， 所以当一组数据中个别数当一组数据中个别数 据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平” ，但不能充分利用所有数据的，但不能充分利用所有数据的 信息。信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个
7、量。 但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章）四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察 对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查抽样调查，其中从总体中抽取的 一部分个体叫做总体的一个样本样本，样本的数量称为样本容量样本容量。 2.数据的收集数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代
8、表性和广泛性为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 3.频数与频率频数与频率： (1)在数据统计中，每个对象出现的次数称为频数频数，而每个对象出现的次数与总次数的 比值称为频率频率。 (2)频数分布直方图 学 海 无 涯 3 绘制频数分布直方图的一般步骤：分组。将收集的数据分成若干组。一般地，数据越 多，分的组数越多。当数据在 100 个以内时，通常分成 512 组。决定各组的分点（即各 组起点数和终点数） ，相邻两组之间不能交叉。累计出各组的频数，列出频数分布表。 在水平方向取出组数相同的等份数作为宽， 从小到大将各组数排列起来； 将竖直方向分成 适当的等份数（能表示
9、出最多和最少的频数） ，以各组相应的频数为高，画出各个小长方形， 即得频数分布直方图。 注意：在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表，在分组时要注意组数适当， 组距相等。分组要不空、不重、不漏。不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能 在一个组中；不漏，即不能漏掉某一个数据。 （3）频数折线图 为了更好的刻画数据的总体规律， 我们还可以在得到的频数分布图上取点 （通常是各组 的中点） 、连线，得到频数折线图。 4.数据的波动数据的波动：目标：了解极差、方差、标准差（ “三差” ）了解极差、方差、标准差（ “三差” ） 的意义及作用；会用样本方差、标准方差估计总体的方差、的意义及作用；会
10、用样本方差、标准方差估计总体的方差、 标准差；体会数据波动对决策的作用。标准差；体会数据波动对决策的作用。 实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它 们相对于“平均水平”的偏离情况。数学上，数据的离散程度可以用极差，方差或标准差来 刻画。 （1）极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 （2）方差方差是各个数据与平均数之差的的平方的平均数。 （3）标准差标准差就是方差的算术平方根。 （二）（二）概率概率 一、可能性（七年级上册第七章）一、可能性（七年级上册第七章） 1.一定摸到红球吗一定摸到红球吗 （1）确定事件与不确定事件 学 海 无 涯 4 生活中
11、，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件必然事件。有些事情我 们事先能肯定它一定不会发生， 这些事情称为不可能事件不可能事件。 必然事件与不可能事件都是确定确定 的的。 生活中也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生， 这些事情称为不确定事件不确定事件， 也称 为随机事件随机事件。 （2）不确定事件发生的可能性 在教材的摸球活动（在装有红球与黄球的盒中分组摸球）中，每次摸到的球的颜色是不 确定的。 如果红球与黄球的数量不等， 那么摸到红球的可能性与摸到黄球的可能性是不一样 的。一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。 三、频率与概率（
12、九年级上册第六章）三、频率与概率（九年级上册第六章） 1.频率与概率频率与概率：能用树状图和列表法计算事件发生的概率。能用树状图和列表法计算事件发生的概率。 （1）频率与概率的关系： 随机事件发生的频率等于该事件发生的频数除以试验总次数， 当试验次数很多时， 随机 事件发生的频率会稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个随机事我们可以通过多次试验，用一个随机事 件发生的频率来估计这一事件发生的概件发生的频率来估计这一事件发生的概率率。 频率并不等于概率，频率与概率在实验中可以非常接近，但不一定相等。 （2）列表法与树状图法求概率： 列表法：当事件涉及两个因素，并且可能出现的结果
13、数目较多时，用表格不重不漏地列 出所有可能的结果，这种方法叫列表法。 树状图法： 当事件涉及有两个以上的因素时， 用树状图的形式不重不漏地列出所有可能 的结果的方法叫树状图法。 2.投针试验投针试验 投针试验中，针的长度小于平行线间的距离，针与平行线相交与不相交的可能性不一针与平行线相交与不相交的可能性不一 定相同定相同， 所以不能用图表法或树状图来求针与平行线相交或不相交的概率， 可以用试验的方 法来估计它们的概率。 4.池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼 抽样调抽样调查查。估计池塘中的鱼有多少，可以先捞出若干条鱼，将它们做上标记，然后再放 回池塘。经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼，并以
14、其中有标记的鱼的比例作为整个 池塘中有标记的鱼的比例，据此估计出鱼塘中鱼的数量。 四、统计与概率四、统计与概率 （1）运用图表可以使数据表达更清晰、直观，在实际运用时，要注意图表的选择，恰 当的图表能发挥事半功倍的作用，不恰当的图表不仅难以达到效果，有时还给人以误导。 学 海 无 涯 5 折线统计图能清楚的反映事物的变化情况，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意折线统计图能清楚的反映事物的变化情况，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意 这两者的纵横坐求的一致性，否则会给人以这两者的纵横坐求的一致性，否则会给人以误误导。导。 扇形统计图的优点是可以清楚地告诉我们各部分数量占总数的百分比，缺点是不能从扇形统计图的优点是可以清楚地告诉我们各部分数量占总数的百分比，缺点是不能从 统计图上看出具体的数量，所以我们不能利用不同的扇形统计图直接比较两个数量的大小。统计图上看出具体的数量，所以我们不能利用不同的扇形统计图直接比较两个数量的大小。 条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目 ，为了使得所绘条形统计图更为直观、，为了使得所绘条形统计图更为直观、 清晰，纵坐标上的数值应从清晰，纵坐标上的数值应从 0 0 开始。开始。
