《江苏省南京师大附中届高三阶段性检试题(数学)（7月20日）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师大附中届高三阶段性检试题(数学)（7月20日）.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 第页 1 江苏省南京师大附中江苏省南京师大附中 2012 届高三届高三 12 月阶段性检测月阶段性检测 数数 学学 试试 卷卷 2011-12-13 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答卷纸的相应答卷纸的相应 位置上位置上 1 若 a,bR，i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则 a+b= 2 过点（1,2）的直线 l 被圆 22 2 2 10 x y x y+ +=截得的弦长为2，则直线 l 的 斜率为 3 已知四棱椎PABCD 的底面是边长为6 的正方形， 侧棱PA底面A
2、BCD， 且8PA=， 则该四棱椎的体积是 4 已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b=3,A+C=2B,则 sinC= 5 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 平行于同一直线的两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两个平面相互平行 上面命题中，真命题 的序号是 （写出所有真命题的序号） 6 等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和若 a10，Sk+30，则 k= 7 已知函数 y=sin(x+)（0, 0)在 x = 1 处取得极值c3，其中 a,b,c 为常数
3、。 （1）试确定 a,b 的值； （2）求函数 f(x)的单调增区间； （3）若对任意 x0，不等式 f(x)(c1)4+(c1)2c+9 恒成立，求 c 的取值范围. 19(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，A(2a，0)，B(a，0)，a 为非零常数，动点 P 满足 PA 2PB，记 点 P 的轨迹曲线为 C （1）求曲线 C 的方程； （2）曲线 C 上不同两点 Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足ARAQ，点 S 为 R 关于 x 轴的对称点 试用 表示 x1，x2，并求 的取值范围； 当 变化时，x 轴上是否存在定点 T，使 S，T，Q 三点共线，证明你的结
4、论 20(本小题满分 16 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，Sn= tan+1 (nN+,tR) （1）求数列Sn的通项公式； 2）求数列nan的前 n 项和为 Tn. 江苏省南京师大附中江苏省南京师大附中 2012 届高三届高三 12 月阶段性检试题月阶段性检试题 数学试卷附加题数学试卷附加题 2011-12-13 班级班级_姓名姓名_ 学号学号_得分得分_ 21 【选做题】在 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分解答应分解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤 A选修选修 41：几何证明选讲几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，D 为O 上一点且 CDAB 于 C，E，F 分别为圆上的点满足 ACF=BCE，直线 FE、AB 交于 P，求证：PD 为O 的切线 B选修选修 42：矩阵与变换矩阵与变换 学 海 无 涯 第页 4 已知矩阵 A 11 03 (1)求矩阵 A 的特征值和特征向量；(2)求 A 的逆矩阵 A 1 C选修选修 44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程： x=t， y=1+2t （t为参数） 和圆 C 的极坐标方程：) 4 sin(22 += （1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐
6、标方程化为直角坐标方程； （2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l和圆C的 位置关系 D选修选修 45：不等式选讲不等式选讲 已知 a,b,c 为正数，证明：abc cba accbba + + 222222 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分解答应写出文字说明、证明过程分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤 22若二项式(1+2x)n展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的 项和系数最大的项 23甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分
7、笔试和面试两部分， 笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生 （可在高考中加分录取） ， 两次考试过程相 互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的 概率分别是 0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是 0.5，0.6，0.75 （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E 江苏省南京师江苏省南京师大附中大附中 2012 届高三届高三 12 月阶段性检月阶段性检 数学数学答卷纸答卷纸 2011-12-13 班级班级_姓名姓名_ 学号学号_得分得分_ 一填空题：本大题共 14
8、小题，每小题 5 分，共 70 分 把答案填在横线上 1_ 2 _ 3_ 4_ 5 _ 6_ 7_ 8 _ 9_， 10_ 11 _ 12_， 13_ 14 _ 二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 学 海 无 涯 第页 5 15(本题满分 14 分) 16 （本题满分 14 分） 17 （本题满分 14 分） （第 16 题） A B C D E F P 学 海 无 涯 第页 6 18 （本题满分 16 分） 19(本题满分 16 分) 学 海 无 涯 第页 7 20 (本题满分 16 分) 参考答案： 1. 1,1ab= 2.1 或 17 7
9、3. 96 4.sinsin901C = 5. 6. 10 7. 9 10 8. -6 9. 1 2 10. 1 3,2 11. 1 2或 5 2 12. 3t 13. m9 142 ,( 15. 解： f(x)=a b=(2cosx,1) (cosx, 3sin2x)=2cos2x+ 3sin2x= 3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ 6 )+1 (1) f(x)= 0,sin(2x+ 6 )=-1 2,x( 2,0) 2x+ 6 (-5 6 , 6) 2x+ 6 =- 6,x=- 6,tan2x=- 3 (2) a,b,c成等比数列, b2=ac由余弦定理得 cosB= ac
10、bca 2 222 + = ac acca 2 22 + ac acac 2 2 = 2 1 0B 3 6 2B+ 6 6 5 2 1 sin(2B+ 6 )1，2f(B)3 16.证明：证明： （1）方法一：取线段 PD 的中点 M，连结 FM，AM 因为 F 为 PC 的中点，所以 FMCD，且 FM1 2CD 因为四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点， 所以 EACD，且 EA1 2CD 所以 FMEA，且 FMEA A B C D E F P M A B C D E F P N 学 海 无 涯 第页 8 所以四边形 AEFM 为平行四边形 所以 EFAM 5 分 又 AM平面
11、 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD 2 分 方法二：连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 N，连结 PN 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 ADBC， 所以BCEANE，CBENAE 又 AEEB，所以CEBNEA所以 CENE 又 F 为 PC 的中点，所以 EFNP 5 分 又 NP平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD 2 分 方法三：取 CD 的中点 Q，连结 FQ，EQ 在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，所以 AEDQ，且 AEDQ 所以四边形 AEQD 为平行四边形，所以 EQAD 又 AD平面 PAD，EQ平面 PAD，所以 EQ平面
12、 PAD 2 分 因为 Q，F 分别为 CD，CP 的中点，所以 FQPD 又 PD平面 PAD，FQ平面 PAD，所以 FQ平面 PAD 又 FQ，EQ平面 EQF，FQEQQ，所以平面 EQF平面 PAD 3 分 因为 EF平面 EQF，所以 EF平面 PAD 2 分 （2）设 AC，DE 相交于 G 在矩形 ABCD 中，因为 AB 2BC，E 为 AB 的中点.所以DA AE CD DA 2 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90 由DGC 的内角和为 180，得DGC90即 DEAC 2 分 因为平面 PAC平面 ABCD
13、因为 DE平面 ABCD，所以 DE平面 PAC， 3 分 又 DE平面 PDE，所以平面 PAC平面 PDE 2 分 说明：第一问，方法 1 和 2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一 律扣 2 分；方法 3，直接由线线平行面面平行，扣 3 分； 第二问，不用平几证明 DEAC，扣 2 分； A B C D E F Q P 学 海 无 涯 第页 9 17. 18解： （1）由题意知(1)3fc= ，因此3bcc= ，从而3b = 又对( )f x求导得( ) 343 4 1 ln4bx x axxaxxf+= 3(4 ln 4 )xaxab=+ 由题意(1)0 f =，因
14、此40ab+=，解得12a = （2）由（1）知 3 ( )48lnfxxx=（0 x ） ，令( )0f x，解得1x 因此( )f x的单调递增区间为(1)+， （3）由（2）知，( )f x在1x =处取得极小值(1)3fc= ，此极小值也是最小值， 要使 f(x)(c1)4+(c1)2c+9（0 x ）恒成立， 即3c（(c1)4+(c1)2c+9（0 x ）恒成立， 解得 c(，13，). 19.解 （1）设点 P 坐标为(x，y)由 PA 2PB，得 (x2a)2y2 2 (xa)2y2，平方 学 海 无 涯 第页 10 整理，得 x2y22a2 所以曲线 C 的方程为 x2y22a2 （2）AQ(x12a，y1)，AR(x22a，y2)，因为AQAR， 且 x22a(x
