《实数复习学案(精)（7月20日）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数复习学案(精)（7月20日）.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 实数实数复习复习学案学案 知识点一：平方根知识点一：平方根 平方根：如果一个数 x 的_等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根或二次方根 数 a 的平方根用公式表示为_ 平方根的性质：一个正数有_个平方根，一正一负，并且它们_ 零的平方根是_ 负数_平方根 练习一： 1. 判断下列数是否有平方根，若有，求出该数的平方根： 1、 25 16 ； 2、 4 1 2； 3、36； 4、1000； 5、0； 6、 100 81 ； 7、121； 8、 2 a； 2. 7 19的平方根是 3. 15 4 和 15 4 是_的平方根. 4. 如果一个数的平方根是3+a和152 a，则
2、这个数为 ； 知识点二：算术平方根知识点二：算术平方根 算术平方根：数 a 的_的平方根就叫做 a 的算术平方根； 数 a 的算术平方根用公式表示为_ 0 的算术平方根是_ 算术平方根的性质：被开方数 a 是_ 算术平方根a本身是_ 练习二： 1. 求下列各式的值 1 、 121 25 =_ ； 2 、0001. 0=_ ； 3 、 81 49 =_ ； 4 、 289=_；5、225=_；6、 81 64 =_； 7、 196 144 =_；8、10000=_； 9、256=_；10、81=_ 知识点三：知识点三： 只有_有平方根，负数_平方根。被开方数 a _ 例 3：求使下列各式有意义的
3、 x 的取值范围： （1）x23； （2）x23+； （3）1 2 +x； 解： （1）由023 x，解得_，当_时，x23有意义 （2）由023+ x，解得_，当_时，x23+有意义 （3）因为不论 x 取任何值时，011 2 +x，所以 x_时，1 2 +x总有意义。 练习三： 1.求使下列各式有意义的 x 的取值范围： （1） 、x34； （2） 、x76+； （3） 、 3 4 2 x； （4） 、 2 x； （5） 、55+xx； 2. 当 m 时，4m有意义. 3 3. 若11yxx= +，则 2008 2008yx+= ； 知识点四：开平方知识点四：开平方 开平方：求一个数 a
4、的_的运算，叫做开平方 开平方与平方_。 练习四：练习四： 1.求下列各式中 x 的值： 1、25 2 =x； 2、081 2 =x； 3、3625 2 =x； 4、()643x9 2 =； 5、x21.69=0； 6、(x+9) 2=169； 7、09) 13( 2 =x 8、() 2 3216x+= 知识点五：知识点五：立方根的相关概念立方根的相关概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根；用式子表示为 3 a 立方根的性质：正数有 立方根。 负数有 立方根 0 有一个立方根，就是 0 本身 练习五： 求下列各数的立方根： 1、64； 2、-125； 3、 64 27 ；
5、 4、1000； 5、-1； 学 海 无 涯 2 6、 27 17 4； 7、027. 0； 8、 8 27 ； 9、 343 27 ； 10、0.512 知识点六：开立方知识点六：开立方 例：求下列各式的值： （1）343 3 ； （2）3 729 64 ； （3） 3 125 解： （1） （2） （3） 练习六（1） ： 求下列各式的值： （1） 、3 64 27 = ； （2） 、 3 064. 0= ； （3） 、 3 216= ； （4） 、3 512 343 = ； （5） 、 3 8 27 = ； （6） 、 3 027. 0= ； （7） 、3 27 19 1= ； （8）
6、、3 27 17 4+= （9） 、3 2 8 1 = ； （10） 、() 3 3 3= 例：求下列各式中的 x 的值： （1）008. 0 3 =x； （2） 8 3 3 3 =x； （3）()81 3 =x 解： （1） （2） （3） 练习六（2） ： 求下列各式中的 x 的值： 1、064 3 =x； 2、(x1) 30.125； 3、( )34315 3 =x； 4、375)5(3 3 =+x； 5、() 27 10 223 3 =x 知识点七：实数知识点七：实数 实数： 的统称。无理数： 例：把下列各数分别填入相应的集合中： 7 22 ，3.14159265， 3 2，0.6，0
7、，-8，7，36， 3 有理数集合： 无理数集合： 练习七（1） ： 1、 写出下列数中的有理数： ) 5 3 ( ，0.123333333，0， 0.123， 3 343 29； 2、下列数中，无理数是： 3.141414， , 3 1 33% ， 9.0000000 ， 8 7 ， 17 9 ， 3、在999999. 0 ， 3 . 1，32，)(2ba+， 5 2 25，33+中， 实数是： 例：计算（1）)223(223+ 解： 练习七（2） ： 计算： 1、5( 23)( 33)+； 2、62( 36)3+； 3、3(17)2( 71)+ 4、 23 (21)2 23 ； 5、) 1
8、2(1223+； 6、10 52 154 515+ 知识点知识点八八：实数的有关性质：实数的有关性质 a 与 b 互为相反数= a+b=0 a 与 b 互为倒数= ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即a0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a 正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数. 例 ：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则_ 3 =+cdba 练习八： 1. 2的相反数是（ ） A2 B2 C 2 2 D 2 2 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） 学 海 无 涯 3 A2 和 2 1 B-2 和 2 1 C -2 和|-2| D2和 2 1 3. 3的倒数是（
9、 ） A.3 B. 1 3 C. 3 3 D. 3 3 4. 实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a、a、1 的大小关系正确的是（ ） Aaa1 Baa1 C1aa Da1a 5. 若5a =，b 是 a 的倒数，c 是 a 的相反数，求 a+b-c 的值 知识点知识点九九：实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对实数和数轴上的点是一一对应的关系应的关系 （1） 实数的大小比较 1 在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大。 2 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 例：计算：1 22332+ 解：1 22
10、332+ =213223 + 1= 练习九： 1. 比3大的实数是（ ） A5 B0 C3 D2 2. 比较大小: 23 4.9; 2 16 2 12 + .(填“”或“”或“”) 4. 满足32x的整数x是 . 5. 若规定误差小于 1, 那么60的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8 6. 估计的大小应在76（ ） A.78 之间 B. 8.08.5 之间 C. 8.59.0 之间 D.9.09.5 之间 7. 如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A点P B点Q C点M D点N 8. 已知 bac ,计算|a-b|+|b-c|+c-a| 9. 已知数 a
11、在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 2 |1|aa+ 10. a,b的 大 小 关 系 如 右 图 所 示 ， 化 简 222 ()abab 11.已知 a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求 32 ()(3)ab+的值 12. 已知17a =，b 是 a 的小数部分，求 ab 的值。 知识点十：知识点十：实数中的非负数及其性质实数中的非负数及其性质 在实数范围内， 正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即a0 任何一个实数的平方是非负数，即 2 a0； 任何一个非负数 a 的算术平方根是非负数，即a0 非负数有以下性质 非负数
12、有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0。 例： 2 2|1| (3)0abc+ +=，求 2 ()abc+的值 1 0 2 3 4 N M Q P 0 1 a 第 4 题图 学 海 无 涯 4 解：因为 2 2|1| (3)0abc+ += 所以 a+2=0 , b-1=0 , c+3=0 a=-2 , b=1 , c= -3 22 ()( 2 1 3)4abc+= + += 练习十： 1. 若230ab+=，则 2 ab= 2. 已知250ab+=，则 2 ()ab+= 3. 已知 2 1(2)0mn +=，则 m n = 4. 已知实数 a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 2 ()bba= 5. b bab), 022a)-1 2 求（已知（=+的值.
