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1、第十二讲 概率统计,2020/7/22,2020/7/22,2,第十二讲 概率统计,12.1 随机数的生成 12.2 随机变量的概率密度计算 12.3 随机变量的累积概率值(分布函数值) 12.4 随机变量的逆累积分布函数 12.5 随机变量的数字特征,2020/7/22,3,12.1 随机数的生成,1 二项分布的随机数据的产生 命令 参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd 格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。 R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数,2020/
2、7/22,4,12.1 随机数的生成,例 R=binornd(10,0.5) R = 3 R=binornd(10,0.5,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 R=binornd(10,0.5,2,3) R = 7 5 8 6 5 6 n = 10:10:60; r1 = binornd(n,1./n) r1 = 2 1 0 1 1 2,2020/7/22,6,12.1 随机数的生成,例 n1 = normrnd(1:6,1./(1:6) n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 n2 = normrnd(0,1,1 5) n2 = 0
3、.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462 n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu为均值矩阵 n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数 R = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955,2020/7/22,7,12.1 随机数的生成,2020/7/22,8,2020/7/22,9,12.1 随机数的生成,4. 通用函数求各分布的随机数据
4、 命令 求指定分布的随机数 函数 random 格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) %name的取值见上表；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列,2020/7/22,10,12.1 随机数的生成,产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数 y=random(norm,2,0.3,3,4) y = 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178,2020/7/22,11,12.2 随机变量的概率密度计算,1.通
5、用函数计算概率密度函数值 命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf 格式 Y=pdf(name，K，A) Y=pdf(name，K，A，B) Y=pdf(name，K，A，B，C) 说明 返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如下表；,2020/7/22,12,2020/7/22,13,2020/7/22,14,12.2 随机变量的概率密度计算,例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为： P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p) 例 计算正态分布
6、N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 解： pdf(norm,0.6578,0,1) ans = 0.3213,2020/7/22,15,12.2 随机变量的概率密度计算,例 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解： pdf(chi2,2.18,8) ans = 0.0363,2020/7/22,16,12.2 随机变量的概率密度计算,专用函数计算概率密度函数值 命令 二项分布的概率值 函数 binopdf 格式 binopdf (k, n, p) %等同于 pdf(bino,k,n,p)， p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数 命令
7、泊松分布的概率值 函数 poisspdf 格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于 pdf(poiss,k,lambda)命令.,2020/7/22,17,12.2 随机变量的概率密度计算,命令 正态分布的概率值 函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值 专用函数计算概率密度函数列表如下表3。,2020/7/22,18,2020/7/22,19,2020/7/22,20,12.2 随机变量的概率密度计算,例 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形 x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1)
8、; plot(x,y1,:) hold on y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o) axis(0,30,0,0.2) %指定显示的图形区域,2020/7/22,21,2、随机变量的概率密度计算,2020/7/22,22,12.2 随机变量的概率密度计算,常见分布的密度函数作图 1二项分布 例 x = 0:10; y = binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,+) 2卡方分布 例 x = 0:0.2:15; y = chi2pdf(x,4); plot(x,y),2020/7/22,23,12.3
9、随机变量的累积概率值,1 通用函数计算累积概率值 命令 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值） 函数 cdf 格式 cdf(name,k,a) cdf(name,k,a,b) cdf(name,k,a,b,c) 说明: 返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见常见分布函数表,2020/7/22,24,12.3 随机变量的累积概率值,例 求标准正态分布随机变量X落在区间 (-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。 cdf(norm,0.4,0,1) ans = 0.6554 例 求自由度为16的卡方分布随机变量落在0
10、，6.91内的概率 cdf(chi2,6.91,16) ans = 0.0250,2020/7/22,25,12.3 随机变量的累积概率值,2 专用函数计算累积概率值 命令 二项分布的累积概率值 函数 binocdf 格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数，该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。,2020/7/22,26,12.3 随机变量的累积概率值,命令 正态分布的累积概率值 函数 normcdf 格式 normcdf() %返回 的值，mu、sigma为正态分布的两个参数 例 设XN（3, 22）求
11、p(22),p(x3) p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p1 = 0.5328,2020/7/22,27,12.3 随机变量的累积概率值,p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 = 0.9995 p3=1-normcdf(2,3,2)+normcdf(-2,3,2) p3 = 0.6977 p4=1-normcdf(3,3,2) p4 = 0.5000 专用函数计算累积概率值函数列表如下表,2020/7/22,28,2020/7/22,29,2020/7/22,30,12.4 随机变量的逆累积分布函数,MATLAB中的逆累积
12、分布函数是已知 求x。 逆累积分布函数值的计算有两种方法 1 通用函数计算逆累积分布函数值 命令 icdf 计算逆累积分布函数 格式 说明 返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表相同。,2020/7/22,31,12.4 随机变量的逆累积分布函数,例1 在标准正态分布表中，若已知p(x)=0.975，求x 解： x=icdf(norm,0.975,0,1) x = 1.9600,2020/7/22,32,12.4 随机变量的逆累积分布函数,2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 命令 正态分布逆累积分布函数 函数 norminv 格式 X=no
13、rminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X为临界值，满足：p=PXx。 例2 设XN（3, 22）,确定c使得p(xc)=p(xc=norminv(0.5, 3, 2) c=3,2020/7/22,33,2020/7/22,34,2020/7/22,35,12.5 随机变量的数字特征,1 平均值、中值 命令 利用mean求算术平均值 格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值 mean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量,2020/7/22,36,12.5 随机变量的数字特征,命令 忽略NaN计算算术平均值 格式 n
14、anmean(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。 nanmean(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。 A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nan; nanmean(A) ans = 2.0000 4.6667 2.5000,2020/7/22,37,12.5 随机变量的数字特征,命令 利用median计算中值（中位数） 格式 median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。 median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。,2020/7/22,38,12.5 随机变量的数字特征,命令 忽略NaN计算中位数 格式 n
15、anmedian(X) %X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。 nanmedian(A) %A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。 命令 利用geomean计算几何平均数 格式 M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。 M=geomean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。,2020/7/22,39,12.5 随机变量的数字特征,说明 几何平均数的数学含义是，其中 ：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 例 B=1 3 4 5; M=geomean(B) M = 2.7832 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5
16、; M=geomean(A) M =1.2599 3.0000 2.5198 5.3133,2020/7/22,40,12.5 随机变量的数字特征,2 数据比较 命令 排序 格式 Y=sort(X) %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。 Y,I=sort(A) % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。,2020/7/22,41,12.5 随机变量的数字特征,说明 若X为复数，则通过|X|排序。 例4-36 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0; sort(A) Y,I=sort(A),2020/7/22,42,12.5 随机变量的数字特征,命令 求最大值与最小值之差 函数 range 格式 Y=range(X) %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。 Y=range(A)
