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1、2020/7/22,1,高等应用数学问题的MATLAB求解,第7 章微分方程问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2020/7/22,2,高等应用数学问题的MATLAB求解,主要内容,常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解,2020/7/22,3,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.1 常系数线性微分方程的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方
2、程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解,2020/7/22,4,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2020/7/22,6,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.1.2 微分方程的解析解方法,2020/7/22,7,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-1】,2020/7/22,8,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,9,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,10,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,11,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,12,高等应用数
3、学问题的MATLAB求解,【例7-2】,2020/7/22,13,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,14,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-3】,2020/7/22,15,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.1.3 Laplace变换在线性微分方程 求解中的应用,2020/7/22,16,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-4】,2020/7/22,17,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,18,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,19,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解
4、,【例7-5】,2020/7/22,20,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-6】,2020/7/22,21,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2 微分方程问题的数值解法,微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换,2020/7/22,22,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.1 微分方程问题算法概述,2020/7/22,23,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.1.1 微分方程求解的误差与步长问题,2020/7/22,24,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,25
5、,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,26,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现,2020/7/22,27,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,28,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.3 一阶微分方程组的数值解7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2020/7/22,29,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函数,2020/7/22,30,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/2
6、2,31,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,32,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-7】,2020/7/22,33,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,34,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-8】,2020/7/22,35,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,36,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解,【例7-9】,2020/7/22,37,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,38,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22
7、,39,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,40,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.4 微分方程转换7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法,2020/7/22,41,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,42,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-10】,2020/7/22,43,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,44,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法,2020/7/22,45,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-11】,2020/7/22,46,高等应用数学问
8、题的MATLAB求解,2020/7/22,47,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,48,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,49,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,50,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-12】,2020/7/22,51,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,52,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-13】,2020/7/22,53,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,54,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.3 特殊微分方程的数值解,刚性微分方程的求解
9、隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解,2020/7/22,55,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.3.1 刚性微分方程的求解,【例7-14】,2020/7/22,56,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-14】,2020/7/22,57,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,58,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,59,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-16】,2020/7/22,60,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,61,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,62,高等
10、应用数学问题的MATLAB求解,7.3.2 隐式微分方程求解,【例7-17】,2020/7/22,63,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,64,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-18】,2020/7/22,65,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,66,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,67,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-19】,2020/7/22,68,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,69,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.3.3 微分代数方程的求解,2020/7/22,70
11、,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-20】,2020/7/22,71,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,72,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,73,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,74,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,75,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,76,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-21】,2020/7/22,77,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,78,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.3.4 延迟微分方程求解,20
12、20/7/22,79,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-22】,2020/7/22,80,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,81,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-23】中性延迟微分方程,2020/7/22,82,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.4 边值问题的计算机求解,线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法,2020/7/22,83,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,84,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法,2020/7/22,85,高
13、等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,86,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,87,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,88,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,89,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,90,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-24】,2020/7/22,91,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,92,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法,2020/7/22,93,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7
14、/22,94,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,95,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-25】,2020/7/22,96,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,97,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.4.3 线性微分方程的有限差分算法,2020/7/22,98,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,99,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,100,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-26】,2020/7/22,101,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5 偏微分方程求解入门,偏微分方程组
15、求解 二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例,2020/7/22,102,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.1 偏微分方程组求解,2020/7/22,103,高等应用数学问题的MATLAB求解,边界条件的函数描述：,2020/7/22,104,高等应用数学问题的MATLAB求解,【例7-27】,2020/7/22,105,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,106,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,107,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,108,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.2 二阶偏微分
16、方程的数学描述7.5.2.1 椭圆型偏微分方程,2020/7/22,109,高等应用数学问题的MATLAB求解,2020/7/22,110,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.2.2 抛物线型偏微分方程,2020/7/22,111,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.2.3 双曲型偏微分方程,2020/7/22,112,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2020/7/22,113,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域,2020/7/22,114,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述,2020/7/22,115,高等应用数学问题的MATLAB求解,7.5.3.4 偏微分方程求解举例,【例7-28】,7.5.3.5 时变解的动画显示,2020/7/22,
