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1、第三章 电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法,线性电路的一般分析方法的基础:,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,（2）元件的VCR特性。,3.1 电路的图,1. 电路的图,一个二端元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,(1) 图的定义(Graph),G=支路，结点,是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个支路和结点的集合。,a. 支路的端点必须是结点。,b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。,c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,电路的图:,(3)树
2、(Tree),一个连通图G的树T满足下列条件：,(1)本身连通 (2)包含G的所有结点和部分支路 (3)不含回路,不 是 树,树,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,3）连支数：,特点,1）对应一个图有很多的树,（4）回路 (Loop),由支路组成的闭合路径，满足： (1)连通， (2)每个结点关联2条支路,不是 回路,回路,基本回路(单连支回路),对于G的任意一个树，加入 一个连支后形成的回路,基本回路具有独占的一条连枝,2）支路数树枝数连支数,结论,1）一个图有很多的回路，但基本回路的数目是一定的，为连支数.,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其
3、对应的基本回路。,网孔:对于平面电路， 不含任何支路的回路,网孔是基本回路，但 基本回路不一定是网孔,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1. KCL的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个（独立结点数）,在结点上建立KCL方程,2. KVL的独立方程数,1）根据基本回路所列出的KVL方程组是独立方程；,KVL的独立方程数 =独立回路数,2）平面图的网孔是一组基本回路；,3）平面图的网孔数就是独立回路数。,3.3 支路电流法 (branch current method ),对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流, 未知量共有b个。只要列出b个独
4、立的电路方程，便 可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,选3个结点建KCL方程:,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件
5、特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,3.4 回路电流法 (loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法,独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,回路电流在独立回
6、路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,回路1：,回路2：,整理得：,2. 方程的列写,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 自电阻总为正。,回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,回路1中所有电压源电压的代数和。,回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,由此得标准形式的方程：,对
7、于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rkk:自电阻(为正),例1.,用回路电流法求解电流 i.,解1,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。,表明,回路1：,回路2：,回路3：,附加方程：,（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,回路2：,回路1：,回路3：,附加方程：,回路法的一般
8、步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,3. 理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流 和电流源电流的关系方程。,例2,附加方程：,方法1：,回路1：,回路2:,回路3：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,为已知电流，实际减少了一方程,方法2：,回路1：,回路2:,回路3：,4. 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,5. 受控电源支路的处理,
9、对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例3,受控电压源看作独立电压源列方程,附加方程：,回路1：,回路2：,回路3：,例4,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,附加方程：,解2,回路2选大回路,附加方程：,例5,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,回路1：,回路2：,回路3：,回路4：,选回路,3.5 结点电压法 (node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压 可视为结点电压的线性组合，求出结点电 压后，便可方便地得到各支路电压、电
10、流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,1. 结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是独立结点上的 KCL 方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,KVL自动满足,说明,2. 方程的列写,选定参考结点， 标明其余n-1个独 立结点的电压,(2) 列KCL方程：,把支路电流用 结点电压表示：,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式记为：,标准形式的结点电压方程,等效电流源,分析结点电压法的方程
11、列写规律，得：,自电导总为正， 互电导总为负。,流入结点取正号， 流出取负号。,结点1的自电导，接在结点1上所有支路的电导之和。,结点2的自电导，接在结点2上所有支路的电导之和。,结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。,流入结点1的电流源电流的代数和。,自电导总为正，互电导总为负。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各 结点电压后即可求得各 支路电压，各支路电流 可用结点电压表示：,结点法的一般步骤：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述
12、方程，得到n-1个结点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,3. 无伴电压源支路的处理,（1） 选择合适的参考点,（2）以电压源电流为变量，增补 结点电压与电压源间的关系,附加方程,例1,求U和I 。,解得：,注：与电流源串接的 电阻不参与列方程,4. 受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当 作独立源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例2,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例3,解,例4,列写电路的结点电压方程。,注：与电流源串接的 电阻不参与列方程,附加方程：,
