第三章 按近似概率理论的极限状态设计法 教材课程

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1、第三章 按近似概率理论的极限状态设计法, 工程结构的设计需要保证安全可靠、经济合理 由于实际工程结构中存在多种不确定性 结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡,一、结构上的作用F、作用效应S、结构抗力R 结构上的作用：使结构产生内力或变形的原因。分为 直接作用：以荷载的形式作用； 间接作用：以变形的形式作用；如砼的收缩、温度变化、 基 础沉降、地震等。 荷载分类：永久荷载、可变荷载、偶然荷载 作用效应S：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等 结构抗力R：结构或结构构件承受内力和变形的能力。,3-1 极 限 状 态,3-1 极 限 状 态,二、结

2、构的功能 Functions of Structure,安全性 Safety 如 MMu VVu NNu,结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常设计、正常施工、正常使用情况下可能出现的各种作用；在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。,结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。 耐久性 Durability 如 wmax wmax 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响

3、下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。,适用性 Serviceability 如 f f ,3-1 极 限 状 态,可靠性安全性、适用性和耐久性的总称。 指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。 结构可靠性越高，建设造价投资越大。 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。, 结构的可靠性 reliability,3-1 极 限 状 态, 结构的安全等级-我国根据结构破坏后果的影响程度,分三个安全

4、等级.,3-1 极 限 状 态,承载能力极限状态 Ultimate Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）,限限,3-1 极 限 状 态,正常使用极限状态 Serviceability Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车

5、）等）； 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； 过大的振动（不舒适）； 其他正常使用要求。,3-2 按近似概率的极限状态设计法,结构功能的表达,S 0可靠,S = R 即Z = 0极限状态,S R 即 Z 0 失效,由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。 为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。,极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达，可表示为Z=R-S,3-2 按近似概率的极限状态设计法 结构设计方法的发展,1、容许应力设计法,存在的问题： （1）、钢筋混凝土结构的受力性能是非弹性的； （2）、

6、结构中一点达到容许应力，结构并未失效； （3）、容许应力分别受控于钢筋和混凝土两种材料，无法得 出截面和构件承载力的安全度究竟是多少； （4）、没有考虑结构功能的多样性； （5）、安全系数凭经验确定，缺乏科学依据。,2、破损阶段设计法,3、极限状态设计法,存在问题 对结构可靠度缺乏明确的科学定义，系数仍凭经验确定。,存在的问题： （1）、安全系数凭经验确定； （2）、没有考虑结构功能的多样性。,4、以概率理论为基础的极限状态设计法,结构的可靠度,结构可靠性是指结构在规定的时间内(即设计使用年限)，在规定的条件下(结构正常的设计、施工、使用和维修条件)，完成预定功能(如承载力、刚度、稳定性、抗裂

7、性、耐久性和动力性能等)的能力。 结构可靠度是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。,3-2 按近似概率的极限状态设计法,设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为s、R，标准差分别为s、R，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如图所示。,失效概率 probability of failure,S分布曲线,R分布曲线,大多数情况RS，但无论何时总有RS的情况 出现RS事件的概率失效概率Pf即结构不能完成预定功能的概率,3-2 按近似概率的极限状态设计法,Sk,Rk,S分布曲线,R分布曲线,失

8、效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度 当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值为容许失效概率Pf。,3-2 按近似概率的极限状态设计法,对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。 Z0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为,可靠指标,3-2 按近似概率的极限状态设计法,对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率密度分布曲线。 Z0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为,可靠指标,3-2 按近似概率的极限状态设计法,按上式计

9、算失效概率Pf比较麻烦， 故改用一种可靠指标的计算方法。,2、可靠指标： 因为失效概率Pf与Z和Z值有关，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取 可以看出大，则失效概率小。和Pf一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。与Pf之间有一一对应关系。 表3-2,注意：应用上式计算的前提是： （1）随机变量(例如，结构抗力和荷载效应等)应服从正态分布， （2）极限状态方程是线性的。 结构按承载能力极限状态设计时，应对不同情况下的目标可靠指标值作出规定。 结构和结构构件的破坏类型分为 延性破坏 有明显的预兆，可稍低 脆性破坏 破坏前没有明显的预兆，高一些 表3-3,例:钢筋混凝土轴心受拉

10、构件，已知其荷载效应（即 轴心拉力）服从正态分布，平均值s=25kN，均 方差s=4kN；结构抗力也服从正态分布，且 R=38kN，R=4.9kN。试求其可靠指标值。 解: =,3-3 实用设计表达式,计算可靠指标仍较复杂，考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，建筑结构设计统一标准提出了实用设计表达式。 将影响结构安全的因素(如荷载、材料、截面尺寸、计算方法等)视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。 1 分项系数 分项系数是按照目标可靠指标值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标

11、的等价作用。,作用效应设计值，gS作用效应分项系数(1),足够大的作用效应 S*足够小的结构抗力R* 即最大可能的效应 S* 最小可能的抗力R* ，,3-3 实用设计表达式,结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数(1),3-3 实用设计表达式,2 承载能力极限状态设计表达式,承载能力极限状态设计表达式为 结构重要性系数是考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低而引入的。 1、结构重要性系数r0 结构构件的重要性系数，与安全等级对应 （1）对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1； （2）对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于 1

12、.0； （3）对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9。 （4）在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数,2、荷载效应组合设计值 实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，为荷载组合，并且可变荷载不止一个，同时，可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定会同时发生，为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。 作用效应有基本组合也有偶然组合。按承载能力极限状态设计时，一般考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。,建筑结构荷数规范规定：对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合

13、和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。 （1）由可变荷载效应控制的组合设计值表达式为 （2）由永久荷载效应控制的组合设计值表达式为 Gk永久荷载标准值； Q1k最大的一个可变荷载的标准值； Qik其余可变荷载的标准值；,G、Q1、Qi永久荷载、可变荷载的分项系数。 当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合一般取 G =1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般取G =1.35； 当永久荷载效应对结构有利时，取G1.0； 可变荷载的分项系数Q1、Qi一般取1.4； CG、CQ1、CQi永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数。 Ci可变荷载组合值系数，有风且不是最

14、大可变荷载时取0.6，其他取1.0。,3、结构抗力设计值R,fCk、fSk砼、钢筋强度标准值（fcu，k、fyk）； k几何尺寸标准值； S、C材料强度的分项系数。 规定 C=1.4；S=1.1-1.5,材料强度设计值,3-3 实用设计表达式,3 正常使用极限状态设计表达式 C结构构件达到正常使用要求的规定限制。 按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。因其危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以适当降低对可靠度的要求，只取荷载标准值不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数。 可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按具在设计基准期内作用时间的长短和可

15、变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。建筑结构可靠度设计统一标准采用个小于l的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。,1、可变荷载准永久值系数 荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。 荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。 2、可变荷载的频遇值系数 可变荷载的频遇值系数是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。 荷载的频遇值系数乘可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。,3、荷载组合,荷载的短期作用 标准组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性伤害的情况损害的情况 频遇组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况 式中f1可变荷载的频遇值系数,荷载的长期作用准永久组合：主要用于当长期效应是决定性因素的情况 q1可变荷载准永久值系数,习题:某混凝土板，安全等级为二级。板长 4.5 m，计算跨度 4.38 m，板宽 1.2 m。自重 2.5 kN/m2，后浇混凝层厚 50 mm，板底抹灰层厚 20 mm，活荷载取 1.5 kN/m2，准永久值系数为 0.4。试计算该板按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。,