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1、,2002年世界数学大会会标,矩形特有性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等.,菱形特有的性质:菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角,6.3正方形,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,有一个直角,一组邻边相等,一组邻边相等,有一个直角,请在下图中填上各种图形名称和转化条件:,有一组邻边相等且有一个角是直角,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义?,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.,说一说,平行四边形,矩形,菱形,正方形
2、,小结,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形性质 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角,对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。,正方形的四个角都是直角,四条边相等. 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,对称性的研究,轴对称图形 4条对称轴,轴对称图形 2条对称轴,轴对称图形 2条对称轴,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B
3、、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,2.如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。,练一练,15/2,(可以平行四边形、菱形、矩形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,判定?,下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形. （2）四条边都相等的四边形是正方形. （3）对角线相等的菱形是正方形. （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形. （6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形. (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形. (8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.,辩一辩,错误,错误,正确,正确,正确,错误,正确,错误,例.已知:如图,ABC中.ACB=90, CD是角 平分线,DEBC,DFAC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DECF是正方形.,练一练：,求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形。,已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,求证：四边形EFGH是正方形,E,F,G,H,小结,再见,
