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1、巩固练09 空间直线、平面的垂直一.选择题1如图，四边形中，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是ABC与平面所成的角为D四面体的体积为【答案】B【解析】若成立可得，产生矛盾，故不正确；由题设知：为等腰，平面，得平面，于是正确；由与平面所成的角为知不正确；，不正确故选B2已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【答案】B【解析】因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面故选B3如图1，已知是直角梯形，在线段上，将沿折起，使平面
2、平面，连接，设的中点为，如图2对于图2，下列选项错误的是A平面平面B平面CD【答案】A【解析】如图，图1中，则图2中，又平面平面，平面平面，平面，则，故选项C正确；由平面，平面，得平面平面，而平面平面，平面，平面，故选项B正确；，平面平面，且平面平面，平面，则，即是以为斜边的直角三角形，而为的中点，则，故选项D正确因此错误的只能是A故选A4如图，四边形中，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列结论正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面【答案】D【解析】在四边形中，又平面平面，且平面平面故平面，则，又平面，又平面，平面平面故选D5如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结
3、论中不正确的是ABC平面平面D【答案】D【解析】在中，为圆上异于，的任意一点，平面，故正确；在中，平面，平面，平面，平面，故正确；6在长方体中，为棱的中点，则ABCD【答案】B【解析】连结，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以平面，所以故选B二填空题7如图，已知平行四边形中，平面，且，则【答案】7【解析】由余弦定理有，平面，在平面内，故答案为：78在四棱锥中，底面为正方形，面，分别是棱，的中点，过，的平面交棱于点，则四边形面积为【答案】【解析】在四棱锥中，底面为正方形，面，分别是棱，的中点，过，的平面交棱于点，得四边形为矩形，如图：而从而故答案为：9如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，则它的5个面中，互相垂直的面有对【答案】5【解析】底面是边长为的正方形，侧棱，可得底面平面，平面，可得：面面，面面，面，可得：面面，面，可得：面面，面，可得：面面；故答案为：510正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，则【答案】【解析】因为正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，所以，因为是棱，所以，所以平面，所以故答案为：三解答题11如图，正方体中，（1）求证：；（2）求证：平面【答案】详见解析【解析】证明：（1）连结、，平面，平面，又，、平面，平面，又平面，（2）由，即，同理可得，又，平面，平面
