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1、复 习 课,第八章 空间解析几何与向量代数,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,2、向量的线性运算,3、向量的表示法,向量的分解式：,向量的坐标表示式：,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,4 数量积 (点积、内积),数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,5 向量积 (叉积、外积),向量积的坐标表达式,/,（2）圆锥面,（1）球面,（3）旋转双曲面,6 特殊二次曲面的特性及其作图：,(3) 抛物柱面,(4) 椭圆柱面,(2) 圆柱面,（1）椭球面,（2）椭圆抛物面,（3）马鞍面,（4）单叶双曲面,7 空间直线
2、,一般式方程,参数式方程,对称式方程,为直线上一点;,8 平面方程,平面的点法式方程,平面的一般方程,平面的截距式方程,1 求过点(1, 1, 1 ) 和直线,的平面方程.,2 求过点(1, 1, 1)且与直线,垂直的平面方程.,4 求以 端点的线段的,垂直平分面的方程 .,3 求过点(1, 1, 1)且与直线,平行的直线方程.,第九章 多元函数微分法及其应用,1、多元函数的极限计算,1) 用函数在一点连续的定义和极限的四则运算法则,2) 利用有界函数与无穷小乘积的性质,3) 利用变量对换化为一元函数极限,4) 利用夹逼准则与两个重要极限,2、多元函数的连续、偏导数和可微的关系,讨论函数,在点
3、(0, 0)处的连续性，偏导数存在性，可微性,3、多元函数的一阶、二阶偏导数、全微分计算,5、空间曲面的切平面、法向量,6、可微函数的方向导数与梯度计算,4、空间曲线的切线及法平面,求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量),7、拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值、最值,极值的必要条件,求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法),求解最值问题,大值和最小值.,1、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）,（1）二重积分在直角坐标下的计算；,第十章 重积分,（2）二重积分中二次积分的交换次序；,（3）利用极坐标计算二重积分；,再根据 D 的极坐标表示，将其化为累次积分.,2、三重积分的计算,（直
4、角坐标、柱面坐标、球面坐标）,方法1 “先一后二” (投影法),方法2 “先二后一” (截面法),（1）直角坐标情形:,（2）利用柱面坐标计算三重积分,球面坐标与直角坐标的关系为,直角坐标与柱面坐标的关系为,（3）利用球坐标计算三重积分,第十一章 曲线积分与曲面积分,1 对弧长的曲线积分的计算,第一类: 下小上大,2 对坐标的曲线积分的计算,第二类: 下始上终,定理 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成, 函数,则有,3 格林公式及其应用,在 D 上具有连续一阶偏导数,或,主要作用：将平面曲线积分转化为二重积分,4 对面积的曲面积分的计算方法,第一型曲面积分需要化为二重积分来计算.,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,三步骤：一投、二代、三换,5 对坐标的曲面积分的计算法,上的连续函数, 以S的上侧为正侧(这时S的法线方,步骤：“一投,二代,三定号”,第十二章 无穷级数,1 数项级数的审敛法,(1) 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,(2) 正项级数的审敛法,比较判别法，比值审敛法，根值审敛法,收敛的必要条件,几何级数、P 级数和调和级数,2 幂级数的收敛半径和收敛域,的麦克劳林展开式，,
