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1、选修2-3 第3讲 统计案例（专题测试）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020柳州模拟）某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程，则a（）x24568y3040605070A17.5B17C15D15.5【解析】解：，50因为y与x的线性回归方程为，代入（5，50），得a17.5故选：A【点睛】本题考查回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查，基础题2（2020丹东一模）如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程yb1x+a1，相关系数为r1分析二：剔除点P，由剩下数据得到线性
2、回归直线方程yb2x+a2，相关系数为r2那么（）A0r1r21B0r2r11C1r1r20D1r2r10【解析】解：由散点图可知，线性负相关，故r10，r20，故AB错误，点P较偏离整体，剔除点P后，相关性能更强，所以|r2|比|r1|更接近1，故1r2r10，故选：D【点睛】本题考察了线性回归方程的相关性系数的性质，考察实际应用能力，中档题3（2020春南阳月考）若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（）x1245y861012A（2，6）B（4，10）C（3，9）D（2.5，9）【解析】解：由表格中的数据可得：，则样本点的中心的坐标为（3，9）即回归直线必过
3、定点（3，9）故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题4（20204月份模拟）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（）1101318用电量（度）64383424由表中数据得线性回归方程3x+a，预测当气温为4时用电量度数为（）A65B67C78D82【解析】解：，把样本中心点（10，40）代入3x+a，得40310+a，所以a70，即3x+70，当x4时，3（4）+7082，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程的特征，属于基础题5（2020焦作一模）某种微生物的繁殖速度y与生
4、长环境中的营养物质浓度x相关，在一定条件下可用回归模型y2lgx进行拟合在这个条件下，要使y增加2个单位，则应该（）A使x增加1个单位B使x增加2个单位C使x增加到原来的2倍D使x增加到原来的10倍【解析】解：由y2lgx，则y+22lgx+22（lgx+1）2lg10x，所以应该使x增加到原来的10倍，故选：D【点睛】本题考查回归模型的概念，基础题6（2019秋汕尾期末）某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如表：x24568y3040605070若已知y与x的线性回归方程为6.5x+17.5，那么当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（）万元，（残
5、差|真实值预测值|）A17.5B6.5C24.5D56.5【解析】解：取x6，得6.56+17.556.5，当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为|5056.5|6.5故选：B【点睛】本题考查线性回归方程，考查残差的求法，是基础题7（2019秋河北期末）若冬季昼夜温差x（单位：C）与某新品种反季节大豆的发芽数量y（单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正相关关系B回归直线过点C若冬季昼夜温差增加1C，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗D若冬季昼夜温差的大小为10
6、C，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗【解析】解：因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，则A正确；回归直线过点样本中心点，则B正确；冬季昼夜温差增加1C，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗，所以C正确；若冬季昼夜温差的大小为10C，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数为22颗，但不可确定，所以D错误故选：D【点睛】本题考查了线性回归模型的应用问题，是基础题8（2020春武侯区校级期中）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K26.705，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与支持该活动有关系
7、”（）P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A1%B0.1%C99%D99.9%【解析】解：K26.7056.635，有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，故选：C【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目9（2020常德模拟）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：
8、P（K2k0）0.0500.010k3.8416.635附：A20B40C60D30【解析】解：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下；喜欢抖音不喜欢抖音总计男生xxx女生xxx总计xx 2x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K23.841，由K23.841，解得x40.335，由题意知x0，且x是5的整数倍，60满足题意故选：C【点睛】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，考查运算求解能力，是基础题10（2020邯郸模拟）为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到22列联表如表：选择“物理”选择“历史”总计男生352055女生1530
9、45总计5050100附：K2P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由此得出的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关“B在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关“C有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“D有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关“【解析】解：由题意可知，9.0916.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关“，或有99%的把握认为“选择物理与性别有关“故选：A【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题二填空题（共4小题）11（2020春南
10、阳月考）两个线性相关变量x，y满足如表关系：x24568y2.24.34.86.57.2则y与x的线性回归直线ybx+a一定过其样本点的中心，其坐标为（5，5）【解析】解：线性回归直线ybx+a的样本点中心为点，因为，所以该线性回归直线的样本点中心为点（5，5）故答案为：（5，5）【点睛】本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查，基础题12（2020辽阳二模）某公司对2019年1至4月份的获利情况进行了数据统计，如表所示月份x1234利润y/万元566.58根据上表可得回归方程为，其中，则预测2019年10月份的利润为13.5万元【解析】解：由表格中的数据可得，由题意可得，解得，即，当x1
11、0时，预测2019年10月份的利润为13.5万元故答案为：13.5【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题13（2020春河南月考）下面是一个22列联表：y1y2总计x135a70x2151530总计50b100其中a，b处填的值分别为35，50【解析】解：由题意可得a+3570，得a35，a+15b，得b50故答案为：35，50【点睛】本题考查独立检验联列表的性质的应用，是基本知识的考查14（2020武昌区模拟）有人收集了七月份的日平均气温t（摄氏度）与某冷饮店日销售额y（百元）的有关数据，为分析其关系，该店做了五次统计，所得数据如表：日平均气温t
12、（摄氏度）3132333435日销售额y（百元）567810由资料可知，y关于t的线性回归方程是，给出下列说法：日销售额y（百元）与日平均气温t（摄氏度）成正相关；当日平均气温为33摄氏度时，日销售额一定为7百元其中正确说法的序号是【解析】解：已知y关于t的线性回归方程是，由t33，7.2，代入上式7.21.233+，得，故正确，因为k1.20，故正相关，正确，当t33时，y不一定为7，故错误，故答案为：【点睛】本题考查了线性回归方程的计算和应用，考查运算能力和实际应用能力，基础题三解答题（共3小题）15（2020泸州模拟）某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“3+1+2”的模式，
13、其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的22列联表 性别选择物理选择历史总计男生6050m女生3060n总计90110200（）求m，n的值；（）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由附：K2，其中na+d+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：（）因为高一年级有2000名学生，其中女生900人，所以采用分层抽样的方法抽取的200名学生中女生人数为：90人，男生20090110人，所以m110，n90；（）根据题目所给数据得到如下22的列联表：性别选择物理选择历史总计男生6050110
