《第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试）（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修5 第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2020黑龙江模拟）设等比数列an的前6项和为6，且公比q2，则a1（）ABCD【解析】解：由题意可得，即故选：A【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（2020昆明一模）在正项等比数列an中，若a11，a3a2+2，Sn为其前n项的和，则（）A6B9C12D15【解析】解：设正项等比数列an的公比为q，则 q0a11，a3a2+2，q2q+2q21+q39，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题3（2020江西模拟）在等比数列an中，a11
2、，则a6的值为（）ABCD【解析】解：设等比数列an公比为q，由，所以故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的运算，属于基础题4（2019秋惠州月考）已知数列an是等比数列，函数yx25x+3的两个零点是a1、a5，则a3（）A1B1CD【解析】角：由韦达定理可知a1+a55，a1a53，则a10，a50，从而a30，且，故选：D【点睛】本题考查等比数列中第3项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（2019秋南阳期末）在数列an中，a11，an+12an0，则a5（）A16B32C64D128【解析】解：在数列an中，a11，an+12an0，即an+12a
3、n，则数列an以a11，公比为2的等比数列，则a512416，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题6（2020天津模拟）九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（）A4天B5天C6天D7天【解析】解：根据题意，设蒲的长度组成数列an，莞的长度组成数列bn，第t天莞的长度是蒲的长度的4倍，则数列an为等比数列，其首项a14，公比为，其前n项和为An，则An8（1），数列bn为等比数列，其首项b11
4、，公比为2，其前n项和为Bn，则Bn2n1，若第t天莞的长度是蒲的长度的4倍，则有48（1）2t1；解可得：t5，故选：B【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，涉及等比数列的通项公式，属于基础题7（2020长春二模）已知数列an的前n项和为Sn，且a12，则Sn（）A2n1+1Bn2nC3n1D2n3n1【解析】解：法一：排除法：a26，a316，验证知B对法二：，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的求解，an与Sn的关系是解决本题的关键8（2020四川模拟）若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列，则（）AB2C
5、2D【解析】解：不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列，可得x+z2y，z2xy，消去z可得（x2y）2xy，化为x25xy+4y20，解得x4y（xy舍去），即有z2y，则，故选：A【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算求解能力，属于基础题9（2020春上饶月考）已知正项等比数列an满足a72a6+3a5，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A16BC5D4【解析】解：正项等比数列an满足a72a6+3a5，可得a1q62a1q5+3a1q4，可得q22q+3，解得q3（q1舍去），存在两项am，an，使得a22，所以m+n4，则（）（
6、m+n）4，当且仅当n3m3时，取等号，所以的最小值为4故选：D【点睛】本题考查数列的应用，等比数列的性质以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题10（2020香坊区校级二模）有限数列Aa1，a2，an，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”，如有504项的数列a1，a2，a504的“凯森和”为2020，则有505项的数列2，a1，a2，a504的“凯森和”为（）A2014B2016C2018D2020【解析】解：由题意，可知对于504项的数列a1，a2，a504，根据“凯森和”的定义，有2020，则a1+（a1+a2）+（a1+a2+an）2020504，对于505项的数列2
7、，a1，a2，a504，根据“凯森和”的定义，有2018故选：C【点睛】本题主要考查数列的新定义的理解及运用的问题考查了转化与化归思想，整体思想，分组求和法的应用，以及逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题二填空题（共4小题）11（2020浙江模拟）在数列an中，Sn为它的前n项和，已知a21，a36，且数列an+n是等比数列，则an3n1nSn【解析】解：a21，a36，且数列an+n是等比数列，a2+23，a3+39，q3，由等比数列的通项公式可得，an+n33n23n1，所以，故答案为：3n1n，【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式及分组求和方法的应用，属于中档试题12（2
8、020青浦区一模）我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话：“一尺之棰日取其半，万世不竭”其含义是：一根尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为an，则an【解析】解：依题意，第1天“日取其半”后a1；第2天“日取其半”后a2；第3天“日取其半”后a3；、第n天“日取其半”后an，故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式，考查归纳法求数列的通项公式，考查归纳推理的能力，属于基础题13（2020湘潭三模）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列令bn，则数列bn
9、的前50项和T50【解析】解：因为S1a1，由题意得，解得a11，所以an2n1，则，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（2020盐城三模）已知数列an、bn满足bnlog2an，且数列bn是等差数列若b32，b109，则数列an的前n项和Sn2n1【解析】解：由题意，设等差数列bn的公差为d，则，解得，bn0+1（n1）n1，nN*，bnlog2an，即log2anbnn1，an2n112n1，nN*，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，Sn2n1故答案为：2n1【点睛】本题主要考查了等差数列和等比
10、数列的计算，判别，以及等比数列的求和问题考查了转化与化归思想，方程思想，逻辑思维能力和数学运算能力本题属中档题三解答题（共3小题）15（2020日照一模）在a2+a3a5b1，a2a32a7，S315这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若 _，数列bn满足b11，b2，anbn+1nbnbn+1（1）求an的通项公式；（2）求bn的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】解：若选：（1）anbn+1nbnbn+1，当n1时，a1b2b1b2，b11，b2，a12又a2+a3a5b1，d3，an3n1；（2）由（1）
11、知：（3n1）bn+1nbnbn+1，即3nbn+1nbn，b又b11，所以数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，b，Tn若选：（1）anbn+1nbnbn+1，当n1时，a1b2b1b2，b11，b2，a12又a2a32a7，（2+d）（2+2d）2（2+6d），d0，d3，an3n1；（2）由（1）知：（3n1）bn+1nbnbn+1，即3nbn+1nbn，b又b11，所以数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，b，Tn若选：（1）anbn+1nbnbn+1，当n1时，a1b2b1b2，b11，b2，a12又S315，d3，an3n1；（2）由（1）知：（3n1）bn+1nbnbn+
12、1，即3nbn+1nbn，b又b11，所以数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，b，Tn【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式的求法及公式法求前n项和，属于基础题16（2019春博望区校级期中）如图，在边长为l的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去记圆On的面积为an（nN）（）证明an是等比数列；（）求a1+a2+an的值【解析】解：（）证明：记a1为圆On的半径，则a1tan30，又sin30，anan1 （n2），所以an是首项为，公比为的等比数列；（）由（）得an（）n1
13、，所以a1+a2+an1（）n【点睛】本题主要考查由实际问题转化为等比数列问题的建模能力及等比数列通项公式、前n项和的求法，属于基础题17（2020罗湖区校级模拟）已知递增等差数列an满足a1+a510，a2a421，数列bn满足2log2bnan1，nN*（）求bn的前n项和Sn；（）若Tnnb1+（n1）b2+bn，求数列Tn的通项公式【解析】解：（）由题意，设等差数列an公差为d（d0），则，解得（舍去），或，an1+2（n1）2n1，2log2bnan12n112n2，log2bnn1，即bn2n112n1，nN*故数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则Sn2n1（）由（），可知Tnnb1+（n1）b2+bnb1+（b1+b2）+（b1+b2+b3）+（b1+b2+bn）S1+S2+S3+Sn
