4 导数在经济学中的应用,4.1边际与边际分析,规律的方法叫作边际分析法1、边际成本,边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济,济变量的变化率利用导数来研究经济变量边际变化,时，若上式极限存在，即,可导，则有,我们称,,,,为边际成本函数，其经济学的解释为：,的成本这是因为,2、边际收益,,,,设产品销量为,时的收益为,（称为收益函数），,可导时，,收益函数的变化率,近似等于当销量为,时，再销售一个单位产品所增加,,（或减少）的总收益当,3、边际利润,,,,可导时，利润函数的变化率,称为销量为,时的边际利润近似等于销量为,它的经济学解释为：,（或减少）的利润.,时，再多销售一个单位产品所增加,由于总利润为总收入与总成本之差，即,从而,可知边际利润是边际收益与边际成本之差设商品的需求量为,，,价格为,，需求函数,4、边际需求,称为边际需求函数经济意义为：当价格为p时，价格上涨（或下降）1个单,位，需求量将减少（或增加）,个单位例1 设某厂生产某产品的固定成本为2000（元），生产,销售价为30元，试求边际成本、边际利润以及边际利润为零时的产量解 总成本函数为,故边际成本函数,,,故边际利润函数为,显然，当月产量为1000单位时，边际利润为零。
从而总收益函数为,,故边际收益函数为,,,令,由此可知，当销量小于500时，再增加销售可使总收入增加，但销量超过500时，收益会减少4、2 弹性与弹性分析,弹性概念是经济学中的另一个重要概念.,相对改变量(或增量) 在经济学问题中，光有绝对数的概念是不够的例如：甲商品价格为5元，涨价1 元；乙商品价格为200元，,涨价1 元价格的绝对改变量相同，哪个商品涨价幅度更大？,我们用与原价之比来回答，甲商品涨价幅度为20%，乙商品,涨价幅度为0.5%.,对函数,分别称为自变量与因变量的,,,,,,,,可知,,,当,很小时，得,,,,,,,弹性在经济上又可理解为边际函数与平均函数之比近似地改变,（应用中常略去近似二字1）,（2）,常用的弹性公式,（4）,（5）,,可导，则称,为该商品的需求的价格弹性，简称为需求弹性，常记为,表示某商品,,经济学中常见的弹性函数 需求的价格弹性,,当价格变化一定的百分比以后引起需求量的反映,,,,（1）当,时，称为单位弹性，此时商品需求量的变动,与价格变动按相同百分比进行；,即,商品需求量变动的百分比高于价格变动的百分比，说明需求,说明商品需求量变动的百分比低于价格变动的百分比，,即价格变动对需求影响不大。
需求的价格弹性在经济学中的意义：,（2）当,时，称为高弹性，此时,量对价格的变动较敏感；,例3 设每天从甲地到乙地的飞机票的需求量为,,为机票价格，问价格在什么范围内，需求为高弹,其中,性和低弹性的？,解 由于,,故,,,故当,,时为低弹性的该企业准备明年降价10% ，问该商品的销售量预计会增加,多少？总收益预计会增加多少？,,解由,得,,从而,,,,,,,,,由于,,,,,总收入增加约,,,43经济中的优化问题,在经济活动中，经常有收益最大、成本最低、效益最好,等要求，实际上都是经济函数中的极值或最值问题例5某养猪场有固定成本20000元，一年最多能养400,总利润最大，最大值是多少？,,解由,得,,由,,得,从而为年最大利润来定，问生产销售多少件产品，能够使,企业盈利最大？此时价格为多少？,,解由,,得,,又,,,（元）,作业p100,16;17;21.,。