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1、,选择进入下一节:,5-0 教学基本要求,5-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位,5-2 旋转矢量,5-3 简谐运动的能量,5-4 一维简谐运动的合成 拍现象,旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ,使它的模等于振动的振幅A,并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动,其角速度 与振动频率相等,这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的 图,相位差:表示两个相位之差,(1)对同一简谐运动,相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,(2)对于两个同频率的简谐运动,相位差表示它们间步调上的差异(解决振动合成问题).
2、,例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08 m,周期为4 s,起始时刻物体在x=0.04 m处,向ox轴负方向运动(如图).试求,(1)t=1.0 s时,物体所处的位置和所受的力;,代入,解,已知,求(1),代入上式得,可求(1),(2)由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.,法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最短时间为t,法二,起始时刻,时刻,本章目录,选择进入下一节:,5-0 教学基本要求,5-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位,5-2 旋转矢量,5-3 简谐运动的能量,5-4 一维简谐运动的合成 拍现象,(1) 动能,(以弹簧
3、振子为例),O x X,(2) 势能,线性回复力是保守力,作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,(3) 机械能,简 谐 运 动 能 量 图,简谐运动能量守恒,振幅不变,例 质量为 的物体,以振幅 作简谐运动,其最大加速度为 ,求:,(1)振动的周期;,(2)通过平衡位置的动能;,(3)总能量;,(4)物体在何处其动能和势能相等?,(2),解(1),已知,;(2),求:(1),由,总能量E;,(4)何处动势能相等?,求:(3),已知,本章目录,选择进入下一节:,5-0 教学基本要求,5-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位,5-2 旋转矢量,5-3 简谐运动的能量,5-4 一维简谐运动的合成
4、 拍现象,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动:,两振动的位相差 =常数,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,(1)相位差,(2)相位差,(3)一般情况,加强,减弱,小结,(1)相位差,(2)相位差,二 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成,质点运动轨迹,(椭圆方程),(1) 或,(2),(3),用旋转矢量描绘振动合成图,两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图,多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动,三 两个同方向不同频率简谐运动的合成,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,讨论 , 的情况,方法一,方法二:旋转矢量合成法,