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1、学 海 无 涯 第九章知识梳理 不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 用符号“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”“”“”表示不 等关系的式子也叫不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地， 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过 程叫做解不等式。 不等式的性质 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 若a b,则a c b c,或a c b c 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 若a b, c 0,则ac bc(或 a b) cc 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数
2、，不等号的方向改变； 若a b, c 0,则ac bc(或 a b) cc 3.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫做一元一次不等式。 4.解一元一次不等式的步骤： 与解一元一次方程相类似，基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1，特别注意：当系数化为 1 时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变 5.不等式解法与方程解法的对比 从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。 求一元一次方程时利用等式的两个基本性质求得一元一次方程的解， 解一元一次不等式解集利用不等式的三条性质 （类比思想） 例如：解下列方程和不等
3、式,去分母 去括号 移向 合并同类项 系数化为1,2 x 2x 1 1,23 解：（3 2 x） 2(2x 1) 6 6 3x 4x 2 6 3x 4x 2 6 6 x 2 x 2 x 2是原不等式的解,1,2 x 2x 1 1,23 解：（3 2 x） 2(2x 1) 6 6 3x 4x 2 6 3x 4x 2 6 6 x 2 x 2 x 2是原方程的解 6.一元一次不等式组的解集,一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各不等式解集的公共部分，叫做 这个不等式组的解集。 7.解一元一次不等式组的步骤： 求出不等式组中每个不等式的解集； 借助数轴找出各解集的公共部分； 写出不等式组的解集 求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解。,学 海 无 涯,2,
