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1、二次函数的最值问题1,例1、已知函数f(x)= x22x 3. （1）若x 2，0 , 求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x 2，0 ，求函数f(x)的最值；,（2）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x 2，0，求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；,（3）若x ,求 函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3 （1）若x2，0，求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值；,（4）若x
2、， 求函数f(x)的最值；,（5）若 xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值；,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x
3、2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. （1）若x2，0,求函数f(x)的最值； （2）若x 2，4，求函数f(x)的最值； （3）若
4、x ，求函数f(x)的最值； （4）若x ，求 函数f(x)的最值； （5）若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值.,评注：例1属于“轴定区间变”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22
5、a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值.,评注：例2属于“轴变区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1， 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1， 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1， 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1， 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b，x0,1， 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上 的最值或值域的一般方法是：,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）检查x0= 是否属于 m，n；,（3）当x0 m，n时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.,
