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1、4.4函数y=Asin(x+)的图象 及应用,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.y=Asin(x+)的有关概念,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,x+,0,2,-4-,知识梳理,考点自测,3.由y=sin x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法,|,-5-,知识梳理,考点自测,y=Asin(x+)(A0,0)的图象的作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)图象变换法:由函数y=sin x
2、的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先后”)与“先伸缩后平移”(即“先后”).,-6-,知识梳理,考点自测,-7-,知识梳理,考点自测,D,-8-,知识梳理,考点自测,D,-9-,知识梳理,考点自测,6,-10-,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(x+)的图象及变换,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,-13-,考点一,考点二,考点三,思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象有哪些方法? 解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+
3、)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-14-,考点一,考点二,考点三,-15-,考点一,考点二,考点三,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,-18-,考点一,考点二,考点三,求函数y=Asin(x+)的解析式(多考向) 考向1由函数的图象求函数y=Asin(
4、x+)的解析式 例2函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则(),A,-19-,考点一,考点二,考点三,思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的?,-20-,考点一,考点二,考点三,考向2由函数y=Asin(x+)的性质求解析式,-21-,考点一,考点二,考点三,思考如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,-24-,考点一,考点二,考点三,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(x+)性质的应用,-27-,考点一,考点二,考点三,
5、-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题? 解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,-32-,考点一,考点二,考点三,1.由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=x0对称,则x0+=k+ (kZ).,
