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1、2013年高考数学总复习（山东专用）第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时闯关（含解析）一、选择题1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析：选B.将x2代入直线x2y40中，得y1.因为点(2，t)在直线上方，t1.2(2012保定质检)不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba8C5a8 Da5或a8解析：选C.解得(0,5)，解得(3,8)，5a8.3(2011高考山东卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9
2、D8.5解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示又z2x3y1可化为yx，结合图形可知z2x3y1在点A处取得最大值由得故A(3,1)此时z2331110.4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，
3、乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则，目标函数z280x200y，结合图象可得：当x15，y55时，z最大5已知实数x，y满足， 若zaxy的最大值为3a8，最小值为3a2，则实数a的取值范围为()Aa BaCa Da或a解析：选C.作出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC，kAB，a，即a.二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_解析：作出可行域为ABC(如图)，则SABC4.答案：47设
4、实数x，y满足则的最大值为_解析：表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，在点处取到最大值答案：8(2011高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)易知直线zx2y过点B时，z有最小值由得所以zmin426.答案：6三、解答题9若直线xmym0与以P(1，1)、Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围解：直线xmym0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或所以，m的取值范围是m.10已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数z
5、x2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组，得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组，得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组， 得A(2
6、，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.11某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550元所以：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大为550元4
