《山东专用高考数学总复习 第六章第3课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时闯关含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东专用高考数学总复习 第六章第3课时 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时闯关含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高考数学总复习(山东专用)第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时闯关(含解析)一、选择题1在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的上方,则t的取值范围是()A(,1) B(1,)C(1,) D(0,1)解析:选B.将x2代入直线x2y40中,得y1.因为点(2,t)在直线上方,t1.2(2012保定质检)不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()Aa5 Ba8C5a8 Da5或a8解析:选C.解得(0,5),解得(3,8),5a8.3(2011高考山东卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9
2、D8.5解析:选B.作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示又z2x3y1可化为yx,结合图形可知z2x3y1在点A处取得最大值由得故A(3,1)此时z2331110.4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品,甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱,
3、乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:选B.设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,则,目标函数z280x200y,结合图象可得:当x15,y55时,z最大5已知实数x,y满足, 若zaxy的最大值为3a8,最小值为3a2,则实数a的取值范围为()Aa BaCa Da或a解析:选C.作出x,y满足的可行域,如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值又kBC,kAB,a,即a.二、填空题6在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为_解析:作出可行域为ABC(如图),则SABC4.答案:47设
4、实数x,y满足则的最大值为_解析:表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,在点处取到最大值答案:8(2011高考课标全国卷)若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析:作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)易知直线zx2y过点B时,z有最小值由得所以zmin426.答案:6三、解答题9若直线xmym0与以P(1,1)、Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围解:直线xmym0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线xmym0不相交,则点P、Q在同一区域内,于是,或所以,m的取值范围是m.10已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u3xy的最大值和最小值;(2)求函数z
5、x2y2的最大值和最小值解:(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图:由u3xy,得y3xu,得到斜率为3,在y轴上的截距为u,随u变化的一组平行线由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距u最大,即u最小,解方程组,得C(2,3),umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时,截距u最小,即u最大,解方程组,得B(2,1),umax3215.u3xy的最大值是5,最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图:由zx2y2,得yxz1,得到斜率为,在y轴上的截距为z1,随z变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z1最小,即z最小,解方程组, 得A(2
6、,3),zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时,截距z1最大,即z最大,zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6,最小值是6.11某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?解:(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy,所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示:初始直线l0:2x3y0,平移初始直线经过点A时,w有最大值由得最优解为A(50,50),所以wmax550元所以:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大为550元4