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1、3.1变化率与导数 高二数学组 学习目标 1、知道平均变化率的定义；2、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。3. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度重点难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用 学习过程 一、变化率问题问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题2：高台跳水，求平均速度.新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如
2、果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 二、导数的概念探究：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1、瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究：导数问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 2、导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0 (3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过 曲线上点（）及点）的割线斜
3、率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 典型例题例1 已知函数，计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.当堂检测1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2. 在 =1处的导数为（ ）A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 5. 若，则等于
