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1、林州一中2018级高二下学期6月月考文科数学考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C. -1D. 33. 某拖拉机
2、厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在内的拖拉机台数大约为（ ）A. 28B. 70C. 160D. 2804. 给定下列两种说法：已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，“，使”的否定是“，使”，则（ ）A. 正确错误B. 错误正确C. 和都错误D. 和都正确5. 已知，则（ ）A. B. 1C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线：与圆相交于，两点，（为坐标原点），且直线与直线垂直，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，为两条不同的直线
3、，为两个不同的平面，则（ ）若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 19. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间上单调递减，则与的大小为（ ）A. B. C. D. 不确定12. 已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若与共线，则
4、实数_.14. 已知，满足约束条件，则的最大值为_.15. 在中，内角，的对边分别为，若，则_.16. 已知函数，当时，（为函数的导函数），则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等差数列的前项和为，.（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的最小值.18. “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有，三种品牌的店，其中品牌店50家，品牌店30家，品牌店20家.（）为了加强对食品卫生的监督管理工作
5、，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有20家，则，品牌的店各应抽取多少家？（）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个白球，另一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个红球（所有球的形状、大小相同）.顾客从这两个盒子中各抽取1个球，若两个被抽取的球的标号之和大于或等于8，则打八折（按原价的付费）.求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.19. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点，分别为，边上的中点.（）求证：平面；（）若平面平面，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆：
6、的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（）求椭圆的标准方程.（）试问是否存在过点的直线与椭圆交于，两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（）讨论函数的极值情况；（）证明：当时，在上恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.23. 选修4-5：
7、不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.林州一中2018级高二下学期6月月考文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：CBDDA6-10：BABBD11-12：AC1.【答案】C【命题意图】本题考查复数的运算，考在运算求解能力.【解析】.2.【答案】B【命题意图】本题考查集合的表示、集合运算，考查理解能力、运算求解能力.【解析】由题意知，所以.3.【答案】D 【命题意图】本题考查频率分布直方图，考查识表能力和数据分析能力.【解析】时速在内的拖拉机的频率为，大约有（台）.4.【答案】D【命题意图】本题考查逻辑联结词和真
8、假命题的判断，考查推理论证能力.【解析】中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故正确；中，特称命题的否定是全称命题，所以正确，综上知，和都正确.5.【答案】A【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换，考在转化能力、运算求解能力.【解析】由，得.又因，所以等式两边同除以，得.所以.6.【答案】B【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算，考查空间想象能力.【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥与正方体的组合体，该几何体的体积为.7.【答案】A【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及直线间的位置关系，考查推理论证能力和转化能力.【解析】由于直线的斜率，直线：的斜
9、率为，而两直线垂直，所以，得.设圆心到直线的距离为，则，于是，解得.故所求的直线方程为，即.8.【答案】B【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【解析】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故正确；由于，所以，则，故正确；若与平面，的交线平行，则，故不一定有，故错误；可以由线线垂直的定义推得，故正确.因此，真命题的个数是3.9.【答案】B【命题意图】本题考查函数的图象和性质，考查运算求解能力和转化化归能力.【解析】要想得到的图象，只需将的图象向左平移1个单位即可.其中的图象可利用其为偶函数通过作出.10.【答案】D【命题意图】本题考查双曲线的方程与
10、性质，考查推理论证能力和方程思想.【解析】设，则由渐近线方程为可得，所以，整理可得.又因为，所以，两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.11.【答案】A【命题意图】本题考查函数的性质，考查推理论证能力和转化能力.【解析】由题意知，.因为在区间上单调递减，所以，即.12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的性质，考查运算求解能力和转化化归能力.【解析】由函数在区间上具有单调性，且知，有对称中心，所以.由知，有对称轴.设的最小正周期为，则，即，故.解得，于是，解得.所以.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 1 15. 16. 13.【答案】【命题意图
11、】本题考查平面向量的共线问题，考查推理论证能力和方程思想.【解析】由题意得.因为向量与共线，所以，所以.14.【答案】1【命题意图】本题考查二元一次不等式组所表示的区域、线性目标函数，考查数形结合思想和转化能力.【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.由得，则目标函数过点时，取得最大值，.15.【答案】【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查推理论证能力和方程思想.【解析】由正弦定理及，可得，因为，所以，化简可得.因为，所以.因为，所以.16.【答案】【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查推理论证能力.【解析】由题意得.由于时，故.设，则.由于，所
12、以时，单调递减；当时，单调递增.于是.所以.解得，故实数的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查运算求解能力.【解析】（）由，得.所以.所以.（）由（）知，所以.数列是以-29为首项，2为公差的等差数列.所以，所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为-225.18.【命题意图】本题考查分层抽样和古典概型，考查实际问题的解决能力、数据分析能力.【解析】（）由题意得，应抽查品牌店家，应抽查品牌店家.（）因为顾客在一个盒子中抽取的白球标号分别为1，2，3，4；在另一个盒子中抽取的红球标号分别为1，2，
13、3，4，5，6，所以顾客从两个盒子中各抽取1个球的基本事件有，.共24个基本事件.其中，两个被抽取的球的标号之和大于或等于8的基本事件有，共6个基本事件.设“两个被抽取的球的标号之和大于或等于8”的事件为，则顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率为.19.【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系以及等体积法求点到平面的距离，考查空间想象能力和推理论证能力.【解析】（）取的中点，连接，.因为，分别是和的中点，所以，且.因为为的中点，所以.又因为底面是正方形，所以.所以，所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（）如图，取的中点，连接.因为，为的中点，所以.又因平面平面，平面平面，
14、所以平面.因为，所以.又，故三棱锥的体积.20.【命题意图】本题考查椭圆的方程与性质、直线与椭圆的综合型问题.考查化归与转化能力、运算求解能力、方程思想.【解析】（）由椭圆：的右顶点为知，.把点坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（）直线的方程为，即.易知，所以.所以由，得，即，所以.设，则，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，这与矛盾.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.所以，.所以由可得，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查化归与转化、函数、方程与不等式等数学思想.【解析】（）依题意得，.若，则，于是函数在上单调递增，此时，函数在上无极值.若，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.此时，函数在上只有极小值，无极大值.综上所述，当时，函数无极值，当时，函数只有极小值，无极大值.（）由，得在上恒成立.设，则.设，则是上的增函数，即.当时，所以，因此是上的增函数，于是当时，即在上恒成立.所以，当时，在上恒成立.
