高一数学 系统抽样和分层抽样课件

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1、2.1 随机抽样,系统抽样 分层抽样,探究:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。,方法:,将这500名学生从1开始编号;,按号码顺序以一定的间隔进行抽取,由于 这个间隔定为10,即将编号按顺序每10个为一段, 分成10段;,在第一段号码110中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码,如6;,然后从“6”开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,496,这样我们就得到一个 容量为50的样本。,系统抽样的步骤:,(1)先将总体的N个个体编号;,(2)确定分段间隔k,对编号进行分段。 当N/n是整数时,取k N/n;,(3)在第

2、一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);,(4)以l为起始号码,每间隔k个号码抽取,直到获取整个样本。,练习:从含有100个个体的总体中抽取20个样本, 请用系统抽样法给出抽样过程。,第一步:将100个个体编号,号码是001,002,100;,第二步:由于100205,则将编号按顺序每5个一段,分成20段;,第三步:在第一段001,002, , 005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如004)作为起始号码;,第四步:将编号为004,009,014, 019, 024,029, 034,039 ,044,049, 054,059, 064,069, 074,079, 084,089

3、, 094, 099的个体抽出,组成样本。,例:从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能,请合理选择抽样方法,并写出过程。,第一步:将802辆轿车编号,号码是001,002,802;,第二步:用随机数表法随机抽取2个号码,如016,378,将编号为016,378的2辆轿车剔除;,第三步:将剩下的800辆轿车重新编号,号码为1,2, , 800,并分成80段,间隔为10;,第四步:在第一段1,2, , 10这十个编号中用抽签法抽出一个(如数5)作为起始号码;,第五步:由第5号开始,把5,15, 25, 795共80个号码取出,这80个号码所对应的轿车组成样本。,系统抽样的特点:,优

4、点: 简便易行; 当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样效率; 当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法. 缺点: 在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.,探究,假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本?,分析,由于样本容量与总体中的个体数的比是1:100,因此,样本中包含的各部分的个体数应该是 2400100, 10900100,110

5、00100, 即抽取24名高中生,109名初中生和110名小学生作为样本。,不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外,三部分的学生人数相差较大,因此为提高样本的代表性,还应考虑他们在样本中所占比例的大小。,练习:一批电视机中,有TCL厂生产的56台,长虹 厂生产的42台,用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。,确定比例:,TCL厂应抽出: (台),长虹厂应抽出: (台),练习:某大学数学系本科生有1200名学生,其中 大一、大二、大三、大四学生的比例为 4:3:2:1,现从所有学生中用分层抽

6、样的 方法抽取一个容量为100人的样本, 应分别 抽取多少人?,大一应抽取40人, 大二应抽取30人, 大三应抽取20人, 大四应抽取10人。,(1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽签法(也可采用随机数表法);,(2)当总体容量较大,样本容量较小时可用随机数表法;,(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法;,(4)当总体由差异明显的几部分组成时,可用分层抽样法。,共同特点:均为不放回抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。,探究(2):,解:由于总体由差异明显的几个部分组成,所以应采用分层抽样法进行抽样,根据题意应分为9层,样本容量与总

7、体容量之比为1:1000,则各层抽取的学生人数依次为,第一步:确定抽样比,即样本容量与总体容量之比为1:1000;,第二步:确定各层个数,利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6;,第五步:利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人,然后合在一起,就是要抽取的样本。,即357、222、258、226、134、113、112、43、6。,练习:,1. 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?,

8、(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;,(2)科学会堂有32排座位,每排有40各座位(座位号为0140),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈;,(3)实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管理人员12名,后勤服务人员24人,今从中抽取一个容量15的样本。,简单随机抽样法,系统抽样法,分层抽样法,2. 某学校有职工140人,其中教师91人,教辅人员28人,总务后勤人员21人,为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为 、 、 。,13,4,3,3. 某工厂生长A、B、C三种不

9、同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n 。,80,4. 下列抽样试验中不是系统抽样的是( )。,A. 从标有115号的15个球中,任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i05,i010(超过15则从1再数起)号作样本,B. 工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C. 进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为止,D. 电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,C,16227794394954435482173793237887352096438456349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63106378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 57608662440947279654491746096290528477270802734328,

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