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1、三垂线定理,荆州师范学院 13992班 潘万亮,复习： 什么叫平面的斜线、垂线、射影？,PO是平面的斜线, O为斜足;,PA是平面 的垂线, A为垂足;,AO 是PO在平面内的射 影.,三垂线定理,性质定理,判定定理,性质定理,学生答：aPO,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,为什么呢？,三垂线定理,1、三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射 影)、a(直线)之间的垂直关系。,2、a与PO可以相交，也可以异面。,3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和 平面内的一条直线垂直的判定定理。,对三垂线定理的说明：,三垂线定理,关于三垂线定
2、的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。 至于射影则是由垂足、斜足来确定的，因而是第二位的。,从三垂线定理的证明得到证明ab的一个程序：一垂、 二射、三证。即,第一、找平面(基准面)及平面垂线,第二、找射影线，这时a、b便成平面上的一条直线与 一条斜线。,三垂线定理,第三、证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。,例2、道旁有一条河，彼岸有电塔AB，高15m，只有测角 器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？,解：在道边取一点C，,使BC与道边所成水平角等于90，,再在道边取一点D，,使水平角CDB等于45，,测得C、D的距离等于20cm,三垂线定理,BC是AC的射影 且CDBC
3、CDAC,CDB=45，CDBC，CD=20cm BC=20m，,因此斜线AC的长度就是电塔顶与道路的距离。,三垂线定理,例3、设PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4， PC=6，求点P到平面ABC的距离。,解: 作PH平面ABC，,连AH交BC于E，连PE,PA、PB、PC两两垂直 PA平面PBC PABC,三垂线定理,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果 和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也 和这条斜线垂直。,小 结,3操作程序分三个步骤“一垂二射三证”,1定理中四条线均针对同一平面而言,2应用定理关键是找“基准面”这个参照系,三垂线定理,谢谢观赏 再见！ 2002年5月10日,
