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1、集合与函数复习课,集合复习课,集合的含义,集合间的基本运算,集合基本关系,集合,列举法,描述法,Venn图,包含,相等,交集,并集,补集,全集,D,1. 已知集合 ， 集合 MP 0 ，若MPS. 则集合S的真子集个数是（ ） （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15,2.已知全集为R， Ayyx2+2x+2， Bxy=x2+2x-8， 求:(1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB),【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键。,例1.已知集合Axx2-x-60， Bx0 x-m9 1) 若ABB，求实数m的取值范围； 2) 若AB，求
2、实数m的取值范围.,【解题指导】 (1)注意下面的等价关系 ABB A BABAA B； (2)用“数形结合思想”解题时，要特别注 意“端点”的取舍问题,等价转化思想,分类讨论,组成的集合。,空集优先原则,例5,函数,函数的概念,函数的基本性质,映射,函数的表示法,函数的单调性,函数的奇偶性,定义域,值域,对应法则,列表法,图象法,解析法,函数及其性质复习课,一.求函数的定义域的常见类型： （1）当 f (x)为整式时，定义域为R；,（5）当 f (x)是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的x的取值的集合。,（2）当 f (x)为分式时，定义域为使分母不为0的x 的集合；,（3）当
3、f (x)为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合；,（4）零指数幂的底数不能为0,（6）对于实际问题要具体考虑,二、函数解析式的求法：,1.代入法：,2.待定系数法：,3.拼凑法或换元法：,4.列方程组法：,三、值域的求法,1、观察法（直接法）,（要求值域，先看定义域）,求下列函数y的取值范围：,2、配方法（二次函数）,3、图象法,定义法:其基本步骤是: 任取指定区间上的x1，x2,且x1 x2 . 作差变形.(变形的方法常有因 式分解,配方等). 判断差的符号. 作出结论.,函数单调性的判定及证明方法:,图象法.,（3）从常见的函数入手,在 增函数 在 减函数,在 增函数
4、 在 减函数,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,思考 （1）如果函数f(x)在区间D上是增函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？,（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是减函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？,（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数， 函数g(x)在区间D上是增函数。 问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？,反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减
5、函数 此时 F(x)= f(x)+ g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性,结论:,判断函数奇偶性的一般步骤,1.确定函数的定义域，并判断是否关于原点对称,2.确定f(x)与f(x)的关系,3.作出相应结论:(1)若f(x) = f(x) ，则f(x)是偶函数； (2) 若f(x) =f(x) ，则f(x)是奇函数,奇函数 说明：根据奇偶性, 偶函数 函数可划分为四类: 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数,特别地:,如果奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=0.,结论:,奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是一样的;,偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性是相反的;,
