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1、【经典资料，文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，文档，可修改】 福建数学试题 （理工农医类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5 分，满分60 分 1D 2B 3C 4 B 5A 6A 7C 8D 9D 10 B 11B 12D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4 分，满分16 分 13 5 7，142115 2 3 16答案不唯一，如“图形的全等”、 “图形的相似” 、 “非零向量的共线” 、 “命题的充要条件”等等 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题主要考查两角和差公式，用同
2、角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分 12 分 解： （） ()CAB， 13 45 tantan()1 13 1 45 CAB 又0C， 3 4 C （） 3 4 C， AB边最大，即17AB 又tantan0ABAB， ， 角A最小，BC边为最小边 由 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA ， ， 且 0 2 A ， 得 17 sin 17 A由 sinsin ABBC CA 得： sin 2 sin A BCAB C 所以，最小边2BC 18本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻
3、辑思维能力和运算能力满分12 分 解法一：（）取BC中点O，连结AO ABC为正三角形，AOBC 正三棱柱 111 ABCA B C中，平面ABC 平面 11 BCC B， AO 平面11BCC B A C D 1 A 1 C O F 连结 1 B O，在正方形 11 BB C C中，OD，分别为 1 BCCC，的中点， 1 B OBD， 1 ABBD 在正方形 11 ABB A中， 11 ABA B， 1 AB 平面 1 A BD （）设 1 AB与 1 A B交于点G， 在平面 1 A BD中， 作 1 GFA D于F， 连结AF， 由 （）得 1 AB 平面 1 A BD 1 AFA D
4、， AFG为二面角1AA DB的平面角 在 1 AA D中，由等面积法可求得 4 5 5 AF， 又 1 1 2 2 AGAB， 210 sin 4 4 5 5 AG AFG AF 所以二面角 1 AA DB的大小为 10 arcsin 4 （） 1 A BD中， 1 1152 26A BDBDADABS ，1 BCD S 在正三棱柱中， 1 A到平面 11 BCC B的距离为3 设点C到平面 1 A BD的距离为d 由 11 ABCDCA BD VV得 1 11 3 33 BCDA BD SSd ， 1 32 2 BCD A BD S d S 点C到平面 1 A BD的距离为 2 2 解法二
5、：（）取BC中点O，连结AO ABC为正三角形，AOBC 在正三棱柱 111 ABCA B C中，平面ABC 平面 11 BCC B， AD平面 11 BCC B 取 11 B C中点 1 O，以O为原点，OB， 1 OO，OA的方向为xyz， ，轴的正方向建立空间直角坐标系，则 (10 0)B ， ，( 110)D， ， 1(0 2 3)A， (0 03)A， ， 1(12 0) B， 1 (123)AB， ，( 2 1 0)BD， ， 1 ( 123)BA， ， 1 2200AB BD， 11 1 430AB BA， 1 ABBD， 11 ABBA 1 AB 平面 1 A BD （）设平面
6、 1 A AD的法向量为()xyz， ，n ( 113)AD， ， 1 (0 2 0)AA， ， ADn， 1 AAn， 1 0 0 AD AA ， ， n n 30 20 xyz y ， ， 0 3 y xz ， 令1z得(3 01)，n为平面 1 A AD的一个法向量 由（）知 1 AB 平面 1 A BD， 1 AB为平面 1 A BD的法向量 cosn， 1 1 1 336 4 2 2 2 AB AB AB n n 二面角 1 AA DB的大小为 6 arccos 4 （）由（） ， 1 AB为平面 1 A BD法向量， 1 ( 2 0 0)(123)BCAB， ， ， 点C到平面 1
7、 A BD的距离 1 1 2 2 2 2 2 BC AB d AB 19本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12 分 解： （）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： 2 (3)(12)9 11Lxaxx， （） 2 ( )(12)2(3)(12)L xxxax x z A B C D 1 A 1 C 1 B O F y (12)(1823 )xax 令0L得 2 6 3 xa或12x（不合题意，舍去） 35a， 228 86 33 a 在 2 6 3 xa两侧L的值由正变负 所以（ 1）当 2 869 3 a即 9 3 2 a时， 2
8、 max (9)(93)(129)9(6)LLaa （2）当 228 96 33 a即 9 5 2 a时， 23 max 2221 (6)631264 3 3333 LLaaaaa ， 所以 3 9 9(6)3 2 ( ) 19 4 35 32 aa Q a aa ， ， 答：若 9 3 2 a，则当每件售价为9 元时，分公司一年的利润L最大，最大值( )9(6)Q aa（万元）； 若 9 5 2 a，则当每件售价为 2 6 3 a 元时，分公司一年的利润 L最大，最大值 3 1 ( )4 3 3 Q aa （万 元） 20本小题主要考查直线、抛物线、 向量等基础知识， 考查轨迹方程的求法以及
9、研究曲线几何特征的基本方法， 考查运算能力和综合解题能力满分14 分 解法一：（）设点()P xy，则( 1)Qy，由QP QFFP FQ得： (10) (2)(1) ( 2)xyxyy，化简得 2 :4Cyx （）设直线 AB的方程为： 1(0)xmym 设 11 ()A xy， 22 ()B xy，又 2 1M m ， 联立方程组 2 4 1 yx xmy ， ， ，消去x得： 2 440ymy， 2 ( 4)120m，故 12 12 4 4 yym y y ， P B Q M FO A x y 由 1 MAAF， 2 MBBF得： 111 2 yy m ， 222 2 yy m ，整理得
10、： 1 1 2 1 my ， 2 2 2 1 my ， 12 12 211 2 myy 12 12 2 2 yy my y 2 4 2 4 m m 0 解法二：（）由QP QFFP FQ得：()0FQPQPF， () ()0PQPFPQPF， 22 0PQPF， PQPF 所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为： 2 4yx （）由已知 1 MAAF， 2 MBBF，得 12 0 则： 1 2 MAAF MBBF 过点AB，分别作准线l的垂线，垂足分别为 1 A， 1 B， 则有： 1 1 MAAAAF MBBBBF 由得： 1 2 AFAF BFBF ，即 12 0 21本小题考查
11、数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性 质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12 分 解： （）由已知得 1 1 21 3393 2 a ad ， ，2d， 故212(2) nn anSn n， （）由（）得2 n n S bn n 假设数列 n b中存在三项 pqr bbb，（pqr， ，互不相等）成等比数列，则 2 qpr bb b 即 2 (2)(2)(2)qpr 2 ()(2)20qprqpr pqr N， ， 2 0 20 qpr qpr ， ， 2 2 ()0 2 pr prprpr， 与pr矛盾 所以数列 n b中任意不同的
12、三项都不可能成等比数列 22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考 查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14 分 解： （）由ek得( )ee x f xx，所以( )ee x fx 由( )0fx得1x，故( )f x的单调递增区间是(1)， 由( )0fx得1x，故( )f x的单调递减区间是(1)， （）由 ()()fxfx 可知 ()fx 是偶函数 于是 ()0fx 对任意xR成立等价于( )0f x对任意0 x成立 由( )e0 x fxk得lnxk 当(01k，时，( )e10(0) x
13、fxkkx 此时( )f x在0)，上单调递增 故( )(0)10f xf，符合题意 当(1)k，时，ln0k 当x变化时( )( )fxf x，的变化情况如下表： x(0 ln )k， ln k (ln)k， ( )fx 0 ( )f x 单调递减极小值单调递增 由此可得，在0)，上，( )(ln )lnf xfkkkk 依题意，ln0kkk，又11ekk， 综合，得，实数k的取值范围是0ek （）( )( )()ee xx F xf xfx， 12 ()()F xF x 12121212121212 ()() eeeeee2e2 xxxxxxxxxxxxxx ， 1 (1) ( )e2 n FF n， 1 1 (2)(1)e2 ( )(1)e2. n n FF n F n F 由此得， 21 (1)(2)( )(1) ( )(2)(1)( )(1)(e2) nn FFF nFF nFF nF n F 故 1 2 (1) (2)( )(e2) n n FFF nnN，
