运算方法和运算部件演示教学

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1、2007.7.2,计算机组成原理,1,第3章 运算方法和运算部件,计算机组成原理,2007.7.2,计算机组成原理,2,第3章 运算方法和运算部件,数据是计算机处理的对象。从外部形式来看，计算机可处理数值、文字、图、声音、视频，甚至各种模拟信息量。这些形式的信息，在计算机系统内部，主要表示成定点数（整数）、浮点数（实数）、逻辑数（布尔数）、字符、字符串等形式，并且都必须采用数字化编码。在计算机中如何完成数据的各种运算，如何通过硬件电路实现运算，如何校验数据的正确性是本章讨论的主要内容。,2007.7.2,计算机组成原理,3,本章要点： 常用的进位计数制及其相互转换 数值数据的表示和运算 运算部

2、件 浮点运算 数据校验,2007.7.2,计算机组成原理,4,3.1 数字化信息编码,3.1.1 数字化信息编码的概念 目前，计算机的应用非常广泛，遍及人类社会生活的各个领域，产生了巨大的经济效益和社会影响。从用户角度来看，计算机能够处理数值、文字、声音、图画、活动图像等。但是，在计算机内部，这些都不能直接由计算机进行处理和存储，它们必须采取“特殊的表示形式”才能由计算机进行加工处理。这种特殊的表示形式就是二进制编码形式，即采用二进制编码表示的数值、文字、图画、声音和活动图像才能由计算机进行处理。所以，在计算机系统中所指的数据均是以二进制编码形式出现的。,2007.7.2,计算机组成原理,6,

3、3.1.2 二进制编码和码制转化 在计算机里，常常需要将某一信息（输入）变换为某一特定的代码（输出）。把二进制码按一定的规律编排，使每组代码具有一特定的含义称为二进制编码。例如，电报码中用4位十进制数字表示汉字，就是编码的典型例子。 编码是计算机系统的基础，而编码的基础是数制。数制是用于描述数字系统或体系结构的一种方法。为了描述数的大小，人类采用进位技术的方法，称为进位计数制，简称“数制”。人们在日常生活中，习惯于用十进制数，而在计算机中，多采用二进制数，二进制数的优点是其运算规律简单且实现二进制数的数字装置简单。二进制数的缺点是人们对其使用时不习惯且当二进制位数较多时，书写起来很麻烦，特别是

4、在写错了以后不易查找错误，为此，书写时常采用八进制和十六进制数。,2007.7.2,计算机组成原理,7,为了区分这几种进制数，规定在数字的后面加字母D表示十进制数，加字母B表示二进制数，加字母O表示八进制数，加字母H表示十六进制数，十进制数可以省略不加。例如：11D和11都表示是十进制数。另外，也可以用基数作下标表示，例如： （15）10或15表示十进制数， （15）2表示二进制数， （15）8表示八进制数， （15）16表示十六进制数。,2007.7.2,计算机组成原理,8,对于任何进制数，都有以下几个基本特点。 （1）基数 在某种数制中，允许使用的数字符号的个数，称为这种数制的基数或基。例

5、如：十进制的基数为10，有十个数码09；二进制的基数为2，有两个数码0和1；八进制的基数为8，有八个数码07；十六进制的基数为16，有十六个数码09和A到F。 （2）位权 任一种N进制中,Ni 称为第i位的权。例如十进制数756中最高位的位权为102，中间位的位权为101，最低位的位权为100。 （3）进位 在同一位权上计数值达到基数时，就要进入高一级的位权，这就是数制中的进位。基数是不同数制的进位条件。例如十进制数是“逢十进一”和“借一当十”。,2007.7.2,计算机组成原理,9,1几种常用进制,（1）十进制（Decimal） 十进制用09十个数字符号，以一定的规律排列起来，表示数值的大小

6、。相邻位之间，低位逢十向高位进一。它的基数为10,各位的系数Ki可以是09十个数字中任一个。各位的权为10i。因而，任意一个n位十进制数Ni可表示为:,例如：,2007.7.2,计算机组成原理,10,2）二进制(Binary)二进制是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号0和1来表示。它的运算规则简单,在电路中易于实现。在二进制中,相邻位之间,低位逢二向高位进一。它的基数为2,各位的系数Ki可以是0或1,各位的权为2i。因而任一个n位二进制数N2可表示为：,例如:,2007.7.2,计算机组成原理,11,（3）八进

7、制(Octal) 如果将一个数值较大的十进制数转换为二进制数，不仅位数多，难以记忆，且不便书写,易出错。因而除了二进制外，常用的还有八进制或十六进制。 八进制中，各相邻位之间，低位逢八向高位进一。它的基数为8，各位的权为8i，各位的系数Ki可以是07八个数字中任意一个，因而任意一个n位八进制数N8可表示为：,例如:,2007.7.2,计算机组成原理,12,（4）十六进制(Hexadecimal) 十六进制数中，各相邻位之间，低位逢十六向高位进一。它的基数为16，为了书写和计算方便，在十六进制数中，各位的系数Ki可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数字符号中

8、任一个。各位的权为16i, 因而任一个n位十六进制数N16可表示为：,例如：,2007.7.2,计算机组成原理,13,表3-1给出了上述四种进制之间的对应关系。 表3-1 四种进位制数之间的对应关系,2007.7.2,计算机组成原理,14,2不同进制间的转换 （1）二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数 当二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数时，只要“按权展开”即可。 【例3-1】二进制数转换成十进制数。 (10100.01)2=(124+023+122+021+020+02-1+12-2)10=(20.25)10 【例3-2】八进制数转换成十进制数。 (300.6)8=(382+081

9、+080+68-1) 10=(192.75) 10 【例3-3】十六进制数转换成十进制数。 (3B.C)16= (3161+11160+1216-1) 10=(59.75) 10 （2）十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数,2007.7.2,计算机组成原理,15,十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数时，因为整数部分和小数部分转换的规则不同，所以要将整数和小数部分分开进行转换。 整数部分的转换 整数部分的转换规则是“除基取余，逆向取”。也就是说，用要转换的十进制整数去除以基数R，将得到的余数作为结果数据中各位的数字，直到余数为0为止。先得到的余数作为转换后的最低位，最后得到的余数作为转换

10、后的最高位。 【例3-4】将十进制整数835分别转换成二进制和八进制数。 二进制转换：,所以，(834) 10=(1502) 8,2007.7.2,计算机组成原理,16,二进制转换：,所以，(834) 10=(1101000010) 2 小数部分的转换 小数部分的转换规则是“乘基取整，正向取”。也就是说，用要转换的十进制小数去乘以基数R，将得到的乘积的整数部分作为结果数据中各位的数字，小数部分继续与基数R相乘。以次类推，直到某一步乘积的小数部分为0或已得到希望的位数为止。最后，将先得到的整数部分作为转换后的最高位，最后得到的整数部分作为转换后的最低位。,2007.7.2,计算机组成原理,17,

11、【例3-5】将十进制小数0.6875分别转换成二、八进制数。 0.68752=1.375 1 高位 0.3752=0.75 0 0.752=1.5 1 0.52=1.0 1 低位 所以，(0.6875)10=(0.1011)2 0.68758=5.5 5 高位 0.58=4.0 4 所以，(0.6875)10=(0.54)8 低位 其它例题(略),2007.7.2,计算机组成原理,18,二进制数转换成八进制数 二进制数转换为八进制数的规则可以概括为“三位并一位”。即以小数点为基数，整数部分从右至左，每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左至右，每三位一组，最低有效位不足三位时，

12、添0补足三位。然后，将各组的三位二进制数按22，21，20权展开后相加，得到一位八进制数。 【例3-9】将（1000110.01101）2转换成八进制数。 001 000 110 . 011 010 1 0 6 . 3 2 所以，（1000110.01101）2=（106.32）8,2007.7.2,计算机组成原理,19,二进制数转换成十六进制数 二进制数转换为十六进制数规则可概括为“四位并一位”。即以小数点为基数，整数部分从右至左，每四位一组，最高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左至右，每四位一组，最低有效位不足四位时，添0补足四位。然后，将各组的四位二进制数按23，22，21，20权

13、展开后相加，得到一位十六进制数。 【例3-10】将（10010111.11011）2转换成十六进制数。 1001 0111 . 1101 1000 9 7 . D 8 所以，（10010111.11011）2=（97.D8）16 思考：计算机能够直接识别运算的是二进制，那么计算机中还要采用八进制、十六进制的目的是什么？,2007.7.2,计算机组成原理,20,3.2 常用的数据表示,3.2.1 真值与机器数 在计算机内部，数据是以二进制的形式存储和运算的，无论数值还是数的符号，都只能用0、1来表示。数的正负用高位字节的最高位来表示，定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数。例如，在机器中

14、用8位二进制表示一个数+42，其格式为： 00101010 符号位，“0”表示正 而用8位二进制表示一个数-53，其格式为： 10110101 符号位，“1”表示负 在计算机内部，符号和数字都用二进制码表示，两者合在一起构成数的机内表示形式，称为机器数，而它真正表示的带有符号的数称为这个机器数的真值。机器数又分为定点数和浮点数。 以上分析可见，在机器数中，用0、1取代了真值的正、负号。,2007.7.2,计算机组成原理,21,3.2.2 数的机器码表示,整数又可分为无符号整数（不带符号的整数）和整数（带符号的整数）。无符号整数中，所有二进制位全部用来表示数的大小，有符号整数用最高位表示数的正负

15、号，其他位表示数的大小。 无符号数在计算机中通常有三种表示方法。 (1)位数不等的二进制码。 (2)BCD码。BCD码的表示形式一般又有两种：压缩BCD码和非压缩BCD码。前者每位BCD码用4位二进制表示，1个字节（8位二进制）表示2位BCD码，如10010011B表示二进制数93；后者每位BCD码用1个字节表示，高4位总是0000，低4位的00001001表示09。 (3)ASCII码（American Standard Code for Information Interchange，ASCII），美国标准信息交换码。该编码已被国际标准化组织ISO采纳，作为国际通用的信息标准交换代码。AS

16、CII码表示与非压缩BCD码表示很相似，低4位完全相同，都是用00001001表示09；差别仅在高4位，ASCII码不是0000，而是0011。 ASCII码包含52个大、小写英文字母，10个十进制数字字符，32个标点符号、运算符号、特殊号，还有34个不可显示打印的控制字符编码，一共是128个编码。,2007.7.2,计算机组成原理,22,3.2.3 定点数和浮点数表示,当所要处理的数含有小数部分时，就有一个如何表示小数点的问题。在计算机中并不用某个二进制位来表示小数点，而是隐含规定小数点的位置。若约定小数点的位置是固定的，这就是定点表示法；若给定小数点的位置是可以变动的，则成为浮点表示法。他们不但关系到小数点的问题，而且关系到数的表示范围和精度。 1定点数 计算机处理的数据不仅有符号，而且大量的数据带有小数，小数点不占有二进制一位而是隐含在机器数里某个固定位置上。通常采取两种简单的约定：一