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1、2012-2013学年第一学期第五讲机器人导论,王国利 信息科学与技术学院 中山大学,工作空间：自由度Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom,机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF） 具体在移动环境中如何体现? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度（differentiable degrees of freedom，DDOF） = 自行车: DDOF = 1; DOF=3 全向小车: DDOF=3; DOF=3,3.4.1,移动机器人工作空间: 自由度
2、和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy,移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力 微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力 完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要 微分关系, 例如位置变量的导数 固定和转向标准轮形成的是非完性整约束 完整性的机器人，当且仅当 DOF= DDOF 全向机器人：DOF= DDOF=3,3.4.2,完整性机器人实例：锁定转向的自行车,两个固定轮的自行车 考虑 1,2=/2, 1=0, 2
3、= 侧滑约束退化 工作空间由3D退化成为1D y=0, =0 滚动约束 -sin(+) cos(+) lcos R()I+r=0 等价地可以表示成 =(x/r)+0,3.4.2,xR,yR,路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer,3.4.3,运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics,动力学约束 动力化 能控性,3.5,运动控制/Motion Control (kinematic control),运动控制的任务 运动控制的目标在于跟踪位置和速度描述的作为时间函数的轨迹 运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系
4、统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性,3.6,开环控制/ Open Loop Control,基本思想 将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的,3.6.1,运动控制之反馈控制Feedback Control, Problem Statement,寻找控制矩阵 K, 若存在 其中 kij=k(t,e) 使得控制信号 v(t) 和 w(t) 误差趋向零,3.6.2,运动位置控制
5、/Kinematic Position Control,在惯性参考坐标系下xI, yI, q的运动学可以描述成,3.6.2,Dy,运动控制: 坐标变换/Coordinates Transformation,在惯性参考坐标系中进行及坐标变化: 在极坐标系下,3.6.2,Dy,当,当,运动控制之评注/Remarks,注意到坐标变换在 x = y = 0 无定义; 亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的，其行列式是无界的。 对于 ，机器人的前进方向与目标一致 对于 ，机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初始位型的朝向，总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 a 始终会在 I1.,3.6.2,控
6、制律/The Control Law,可以证明，若取反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号 v 的符号是保持不变的, 运动过程中运动方向是可正可负的,3.6.2,控制路径/Resulting Path,3.6.2,Kinematic Position Control: Stability Issue,It can further be shown, that the closed loop control system is locally exponentially stable if Proof: for small x - cosx = 1, sinx = xand the char
7、acteristic polynomial of the matrix A of all roots have negative real parts.,3.6.2,Mobile Robot Kinematics: Non-Holonomic Systems,Non-holonomic systems differential equations are not integrable to the final position. the measure of the traveled distance of each wheel is not sufficient to calculate t
8、he final position of the robot. One has also to know how this movement was executed as a function of time.,s1=s2 ; s1R=s2R ; s1L=s2L but: x1 = x2 ; y1 = y2,3.XX,Non-Holonomic Systems: Mathematical Interpretation,A mobile robot is running along a trajectory s(t). At every instant of the movement its
9、velocity v(t) is: Function v(t) is said to be integrable (holonomic) if there exists a trajectory function s(t) that can be described by the values x, y, and q only. This is the case if With s = s(x,y,q) we get for ds,Condition for integrable function,3.XX,Non-Holonomic Systems: The Mobile Robot Example,In the case of a mobile robot where and by comparing the equation above with we find Condition for an integrable (holonomic) function: the second (-sinq=0) and third (cosq=0) term in equation do not hold!,3.XX,
