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1、,美国大学生数学建模竞赛 经验分享,汇报人：王仁杰 15846575817,2012/11/16,一、美赛介绍及评分标准 美赛：即所谓的国际赛（MCM/ICM）。 The Mathematical Contest in Modeling (MCM);俗称数学建模竞赛，有两个题：problem A and problem B。A题是连续型的题，B题是离散型的题The Interdisciplinary Contest in Modeling (ICM)：俗称交叉学科竞赛，一个题：problem C。近几年都是关于环境方面的综合题目。与mcm不同的是，题目上会给你一些参考的数据，方便你尽快找到查数
2、据的方向,2012美赛A题：一棵树的叶子 “一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题： 为什么叶子具有各种形状？ 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？ 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？ 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。,2012美赛
3、B题：沿着“大长河”露营 游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均匀的分布整个河
4、道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。 粒子群算法,评阅过程,A题初选：Appalachian 州立大学 7人；分区评阅军事科学院5人；终评10人 B题初选：Carroll学院、国家安全局（NSA）人数
5、不详；分区评阅海军研究生院8人；终评11人 C题初选：军事科学院30人其他1人；终评8人,评阅过程,初评（triage)是否回答解决问题，重点看摘要，综述整篇文章，各节提供综述有帮助 甄别 （screening)考察模型，清晰模型和坚实分析可得较高分，分析、结果和写作的一致性是重要的。 终评（final）目的挑选优秀论文，细节比较，最后若干篇每个评委都要看，讨论后遴选outstanding, final list,*,ICM评分标准,评分标准,摘要 包含问题概述和全文概述：模型、方法和基本结果及模型的优点的概述，对它们有机联系的叙述将得高分 建模 叙述建模所需假设，模型对提供定量解答的重要性，
6、好的论文讨论了关键假设及其对建模的重要影响，模型应是数学和文字均衡的表达而非仅仅由几个未经解释的方程和参数 科学性 问题牵涉许多科技领域，注意这些科技及其进步对建模的影响对建模是重要的,评分标准,数据/验证/敏感性 建模后选择输入数据，验证解的精度和鲁棒性有助于模型和解法的可信度，用敏感性分析决定相对变化率，有时比具体结果还重要。 优缺点 优缺点分析可体现学生对其建立模型的理解深度，简单的理解透彻的模型远优于从文献中搬来的复杂方程 表达/可视性/图表 单纯数学不易被外界理解，图、表等多种模式可清楚地描述所得结果，结果不能被很好理解的不可能进入最后一轮。 建议,Chris Arney 对中国学生
7、建议,“建模的创造性”，表现出很好创造性的论文即使出现比较大的错误亦有可能获得一等奖。 注意离散和随机模型 “模型的检验越多越好”。可以采用证明的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形进行计算并分析结果、对重要参数的高中低水平进行计算并分析，考虑放松某些假设等。,准备工作,竞赛时间确定 仔细阅读竞赛规则 论文格式及排版 常备一些文献数据资料网址 制定竞赛时间表 常备一些文件格式读取软件 擅用百度、GOOGLE等搜索网站 多看些英文学术论文，多用英文练笔,1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合工作； 2、访问官方网站，仔细研读参赛规则： 3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型
8、和求解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的研讨，以有助于队员之间的磨合； 4、注册成为数学中国论坛,赛前准备,5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟练使用google等搜索引擎的高级搜索方法； 6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台电脑不要上网，专门用于论文的编写工作； 7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化
9、理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法等。,准备,至少一次模拟（训练分工和时间分配） 多看论文，ICM论文也看 分工协作准备基础技术（了解和精通） 良好心态：享受过程,程序员 编程语言、灵活掌握 掌握常用的数值分析算法 网上的算法历程、代码库(数值分析程序库) 应用模型产生数据、编码算法处理数据、实现比较算法 大量的编程调试 常用的仿真方法 蒙特卡洛 排队论 元胞自动机 MATLAB/SIMULINK,分工,任何团队都需要做大量的编程工作，模型的实现都是发生在电脑上的。 程序员必须首先应用模型产生数据，然后
10、编码算法来处理这些数据，并最终实现比较算法。 收集常用的数值分析方法及算法源代码。 所有的数值分析程序库都可以在网上找到，所以实际上你并不需要单独编写。,论文撰写者 论文是你的团队的参赛依据 书写清晰、简练、准确 带头、起草、团队成员反馈、修改 阅读历年Outstanding Winner文章 公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查询,论文撰写者 公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查询 Lingoes灵格斯 谷歌金山翻译 163有道词典 星际译王 金山快译,论文撰写者,论文必须要书写清晰、简练、准确。 在最后的阶段，论文写作是一个团队的工作。 论文撰写者应在第三天中午之前
11、完成论文草稿。 必须让团队中的每个人作为评委都来评判论文的任何一个部分，论文撰写者需要写一大块文字，然后找他们评判，再修改。 一篇优秀的论文其语言都是言简意赅的。 最好阅读历年竞赛的特等奖论文。,第三人 资料检索(编程、写作) 挖掘数值分析算法库 辅助论文写作 数据收集、整理、标准化等 结果精度调整、灵敏度分析、模型检验,为了让团队获胜，所有的3个人必须全力以赴，因此，自由人必须寻找一些事情去做。 资料检索。找到尽可能多的有关于问题的资料，尽可能多的解决问题的方法。 参与写作。作为论文撰写者的一个辅助，确保每一件事都非常清楚，每件事都流畅、自然。 计算机的工作，帮助编程/调试。 参赛的第三天下
12、午，模型必须被冻结，需要参与结果的精度调整及模型检验工作。,组队分工,参加美赛前，每一名队友必须要考虑自己在团队中扮演什么样的角色，承担什么责任。 假如你是队长，需要找到两名队友共同完成本次比赛任务，必须把每个人的分工进行明确。 如果一个队中有两个人具有较强的编程能力，那是一个非常不错的组合！,Suggestions,先合作后分工，以确立模型为分界点 合作阶段：分析问题，选题，集中搜集资料，分组查看筛 选资料，讨论和确立模型 分工阶段：论文撰写人构思论文结构，描述模型和算法； 程序员选择和实现求解算法、改进和比较； 自由人对模型简化，提出合理假设，找数据， 画图表，进行模型检验和改进、敏感性分
13、析 Highlights 模型：改进，检验，敏感性分析，多模型比较 算法：改进，多种算法求解和比较，鲁棒性分析 论文：摘要，图表结合，多种图并用 计算机模拟（simulation）,MCM & ICM,团队精神,每一个人在每一分钟都能发挥作用 保持每个人的参与 敢于质疑 Initiative 做事积极主动，担负起自己在团队中的责任 主动找事情做，做完自己的事在那闲着对其他成员的积极性是一种打击 How to deal with conflict 赛前就应该考虑比赛过程中出现冲突问题的解决方案： 投票，组长决定，折中等,选题 分为运筹优化和非运筹优化（预测和评价）两类，运筹优化的题目只要题意理解
14、正确，模型正确，能正常求解，有参考答案，只要解在参考答案附近那基本就能得奖了。,而对于非运筹优化类则要麻烦的多了，各式各样的问题都有，不好入手，并且一般来讲没有参考答案，只要有思想有方法就会得到好的结果。,看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多东西可做。,2012 Contest Problems MCM PROBLEMSPROBLEM A:The Leaves of a Tree How much do the leaves on a tree weigh? How might on
15、e estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following: Why do leaves have the various shapes that they have? Do the shapes “minimize” ov
16、erlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure? How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume
