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1、二次函数综合题1、已知抛物线经过A（-1，0）点 切经过直线与坐标轴的两个交点B，C。 （1） 求抛物线的解析式；（2） 求抛物线的顶点坐标；（3） 若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标. 2、已知开口向下的抛物线, 与x轴交于A(,0),B(,0)( )两点,与y轴交于C(0,5)点,若a+b+c=0且SABC=15, 求抛物线的解析式. 3、 如图所示，已知抛物与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.4、已知直线y2xb(b0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为yx2(b10)xc.若该抛物线过点B，且它的
2、顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析式；过点B作直线BCAB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y2xb的解析式.5、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xlx2(1)求m的取值范围；(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式。6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0,6 )，D ( 4，6)，且AB=2（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SPBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若
3、不存在，请说明理由.7、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(602x)米，面积y= (602x) x米2当x=15时，y最大值 =450米2。(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案8、已知二次函数的图象经过点A(-3,6)，并与轴交于B、C两点（点B在C的左边），P为它的顶点.（1）试确定的值；（2）设点D为线段OC上的一点，
4、且满足，求直线AD的解析式；（3）在轴的正半轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由. 9、已知：以直线为对称轴的抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），且经过点和. 点在抛物线的顶点的右侧的半支上（包括顶点），在轴上有一点使是等腰三角形，. （1）若是直角，求点的坐标；（2）当点移动时，过点作轴的垂线，交直线于点，设的面积为，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。10、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交
5、于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围XDYACEPB11、如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围
6、；（3）D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。12、已知：抛物线顶点在直线上，且仅当0x4时,y0，设点A是抛物线与x轴的一个交点，点A在y轴的右侧，P为抛物线上的一个动点，（1）求这个抛物线的解析式；（2）当POA面积为5时，求点P坐标。（3）当cosOPA=时，M经过点O，A，P，求过A点且与M相切的直线解析式13、在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求次抛物线解析式；（2）设抛物线顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位的直线L，直线L与抛物线的对称轴
7、交于C点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。14如图，抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：AOCCOB；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQACxyACBODPQ15.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10.第15题图（1）BCDEA 如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图，在OA、OC边上选取适当的点
8、E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AETCFEBDAG在的条件下，设T（，）探求：与之间的函数关系式.指出变量的取值范围.16、如图，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式17、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图，求抛物线的函数表达式（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点若，求点的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师图11图11图115
