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1、1第一单元 图形的变换一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。三、旋转1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。第二单元 因数和倍数一、因数和倍数因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于20；0除以任何数都
2、等于0。1、如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（谁是谁的因数，谁是谁的倍数）二、因数一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。三、倍数一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。4、3的倍数
3、的特征：一个数各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。五、质数和合数31、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。3、1既不是质数，也不是合数。4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、小结1、自然数的分类：（1）按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；（2）按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3
4、、100以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、711、13、17、1923、29 31、37 41、43、4753、59 61、67 71、73、7983、8997第三单元 长方体和正方体4一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征： 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 棱：有
5、12条棱。12条棱的长度相等。 顶点：有8个顶点。5、正方体是特殊的长方体。长方体正方体56、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 7、正方体的棱长总和=棱长128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6个面。长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 用字母表示： S = 2（abahbh）特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）是正方形的两个面完全相同，其余四个长方形的面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱
6、长6 用字母表示： S= 6a 24、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m 2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、无盖鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱、通风管等都只有4个面。66、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如：长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积
7、单位）2、常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3 ）、 立方厘米（cm 3 ） 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm33、长方体的体积长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh4、正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V= a 3 （读作：a 的立方，表示3个 a 相乘） 5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（即占地面积）76、长方体和正方体的体积统一公式：长
8、方体或正方体的体积 = 底面积 高 用字母表示： V = Sh7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）计算方法13、把长方体或正方体截成若干个
9、小长方体（或正方体）后，表面积 增加了，体积不变。第四单元 分数的意义和性质 容器的底面积 上升的那部分水的高度。 放入物体后的体积 原来水的体积被浸没物体的体积等于上升的那部分水的体积8一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，除号相当于分数线。被除数除数 = 用字母表示：ab= （b0）。除 数被 除 数 ba4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假
10、分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 由整数部分和（真）分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余 9数作真分数部分的分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公
11、因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（互质的两个数可能都是质数，也可能都是合数，还可能是一质一合）4、两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。10 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 成倍数关系： 最大公因数就是较小数。 成互质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的
12、因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为最小公倍数）。114、求最小公倍数的方法： 成倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 成互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 一
13、般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数：分子大的分数就大； 同分子分数：分母大的分数反而小。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：（前提：最简分数） 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简12
14、分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化 成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。第五单元 分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先
15、算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。132、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第六单元 统计1、 众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：（总数量总份数）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 4、复式折线统计图14 画图时注意：一“点” （描点） 、 二“连” （连线） 三“标” （标数据） 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、打电话第1分钟2 3 4 5 6 .总人数 1 3 7 15 31 63 .新增 2 4 8 16 32 .第七单元 数学广角（找次品）优化策略：把物品平均分成3份，（如余 1则
